Determinado laboratório farmacêutico está estudando a meia-vida de um novo medicamento e observa que a quantidade de medicamento remanescente, após
horas, é modelada pela função logarítmica
, em que
é a quantidade de medicamento, em gramas, no tempo
, em horas.
Qual será a quantidade de medicamento remanescente, em gramas, após 8 horas?
Qual será a quantidade de medicamento remanescente, em gramas, após 8 horas?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma função logarítmica que modela a quantidade de medicamento que resta no corpo após
horas:
Queremos descobrir quanto de medicamento ainda está presente depois de 8 horas. Para isso, vamos precisar calcular o logaritmo na base 2 de 8 e depois inserir esse valor na função
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. O logaritmo na base 2 de um número nos diz qual potência precisamos dar ao 2 para obter esse número. Em outras palavras, estamos procurando um número
tal que:
Sabemos que:
Portanto:
Passo 3
Agora que sabemos que
, vamos substituir esse valor na função
:
Fazendo a conta:
Resposta
Após 8 horas, restam 200 gramas de medicamento.