Determinado laboratório farmacêutico está estudando a meia-vida de um novo medicamento e observa que a quantidade de medicamento remanescente, após t horas, é modelada pela função logarítmica M(t)=600 cdot[1log 2(t)], em que M(t) é a quantidade de medicamento, em gramas, no tempo t, em horas.
Qual será a quantidade de medicamento remanescente, em gramas, após 8 horas?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma função logarítmica que modela a quantidade de medicamento que resta no corpo após M(t) = 600 cdot (1log2(t)) horas:
Queremos descobrir quanto de medicamento ainda está presente depois de 8 horas. Para isso, vamos precisar calcular o logaritmo na base 2 de 8 e depois inserir esse valor na função .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 2^x = 8 . O logaritmo na base 2 de um número nos diz qual potência precisamos dar ao 2 para obter esse número. Em outras palavras, estamos procurando um número 2^3 = 8 tal que:
log2(8) = 3
Sabemos que:
Portanto:

Passo 3

Agora que sabemos que M(8) = 600 cdot (13) , vamos substituir esse valor na função M(8) = 6003 = 200 :
Fazendo a conta:

Resposta

Após 8 horas, restam 200 gramas de medicamento.

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