(G1 - ifce 2016) Uma esfera de aço tem volume de
uma temperatura de
. Este material possui um coeficiente de dilatação linear médio de
. A esfera é aquecida até
. Nestas condições, a dilatação sofrida pela esfera após o aquecimento, em
, é
a) 3,6.
b) 6,0 .
c) 4,8 .
d) 7,2 .
e) 2,4 .
a) 3,6.
b) 6,0 .
c) 4,8 .
d) 7,2 .
e) 2,4 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dilatação térmica de uma esfera de aço. A gente precisa usar conceitos de dilatação linear e aplicar pra calcular a dilatação volumétrica da esfera quando ela é aquecida. Vamos precisar das fórmulas de dilatação térmica e entender como elas se aplicam a volumes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
- Volume inicial (V₀): 1000 cm³
- Temperatura inicial (T₀): 20°C
- Temperatura final (T): 220°C
- Coeficiente de dilatação linear (α): 1,2 × 10⁻⁵ °C⁻¹
A mudança de temperatura (ΔT) é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
Passo 3
Agora, precisamos converter o coeficiente de dilatação linear (α) para o coeficiente de dilatação volumétrica (β). A dilatação volumétrica está relacionada com a dilatação linear por essa relação:
Substituindo o valor de α:
Passo 4
Com o coeficiente de dilatação volumétrica (β) e a mudança de temperatura (ΔT), podemos calcular a dilatação volumétrica (ΔV) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos fazer as contas passo a passo:
- Multiplicando β por V₀:
- Agora, multiplicando pelo ΔT:
Resposta
A dilatação sofrida pela esfera após o aquecimento é 7,2 cm³. Portanto, a alternativa correta é a d) 7,2.