(G1 - ifce 2016) Uma esfera de aço tem volume de 1.000 cm^3 em uma temperatura de 20^circ C. Este material possui um coeficiente de dilatação linear médio de 1,210^-5^circ C. A esfera é aquecida até 220^circ C. Nestas condições, a dilatação sofrida pela esfera após o aquecimento, em cm^3, é
a) 3,6.
b) 6,0 .
c) 4,8 .
d) 7,2 .
e) 2,4 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dilatação térmica de uma esfera de aço. A gente precisa usar conceitos de dilatação linear e aplicar pra calcular a dilatação volumétrica da esfera quando ela é aquecida. Vamos precisar das fórmulas de dilatação térmica e entender como elas se aplicam a volumes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Volume inicial (V₀): 1000 cm³
  • Temperatura inicial (T₀): 20°C
  • Temperatura final (T): 220°C
  • Coeficiente de dilatação linear (α): 1,2 × 10⁻⁵ °C⁻¹
A mudança de temperatura (ΔT) é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
De

Passo 3

Agora, precisamos converter o coeficiente de dilatação linear (α) para o coeficiente de dilatação volumétrica (β). A dilatação volumétrica está relacionada com a dilatação linear por essa relação:
beta = 3 times alpha
Substituindo o valor de α:
beta = 3 times 1,2 times 10^-5 , °C^-1 = 3,6 times 10^-5 , °C^-1

Passo 4

Com o coeficiente de dilatação volumétrica (β) e a mudança de temperatura (ΔT), podemos calcular a dilatação volumétrica (ΔV) usando a fórmula:
De
Substituindo os valores:
De³

Passo 5

Vamos fazer as contas passo a passo:
  1. Multiplicando β por V₀:
3,6 times 10^-5 times 1000 = 0,036
  1. Agora, multiplicando pelo ΔT:
0,036 times 200 = 7,2 , cm³ ³

Resposta

A dilatação sofrida pela esfera após o aquecimento é 7,2 cm³. Portanto, a alternativa correta é a d) 7,2.

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