Determine a distância entre os pontos A=(8,3) B=(-4,8)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a distância entre os pontos A=(8,3) e B=(-4,8). A gente vai usar a matéria de Geometria Analítica, mais especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $. A fórmula é:
A(x1, y1)

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos que temos:
  • Para o ponto A, $ x_1 = 8 $ e $ y_1 = 3 $
  • Para o ponto B, $ x_2 = -4 $ e $ y_2 = 8 $

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
d = raiz(-4 - 8)^2 + (8 - 3)^2

Passo 5

Vamos calcular as diferenças dentro dos parênteses:
-4 - 8 = -12 8 - 3 = 5
Agora, elevamos cada resultado ao quadrado:
(-12)^2 = 144 5^2 = 25

Passo 6

Somamos esses valores e tiramos a raiz quadrada:
d = raiz144 + 25 = raiz169 = 13

Resposta

A distância entre os pontos A=(8,3) e B=(-4,8) é 13 unidades.

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