Uma haste com comprimento
oscila como um pendulo físico, com eixo no ponto O. Deduz uma expressão para o período do pendulo em termos de
e
, a distância do ponto de suspensão ao centro de massa do pendulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a expressão do período de oscilação de um pêndulo físico. Temos uma haste de comprimento
que oscila em torno de um ponto de suspensão
. Além disso, sabemos que a distância do ponto de suspensão ao centro de massa do pêndulo é
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pêndulos físicos e momento de inércia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o período
de um pêndulo físico é dado pela fórmula:
Aqui,
é o momento de inércia do pêndulo em relação ao ponto de suspensão,
é a massa do pêndulo,
é a aceleração da gravidade, e
é a distância do ponto de suspensão ao centro de massa, que no nosso caso é
.
Passo 3
Para encontrar o momento de inércia
em relação ao ponto de suspensão
, usamos o Teorema dos Eixos Paralelos. Esse teorema diz que:
Onde
é o momento de inércia em relação ao centro de massa. Para uma haste uniforme de comprimento
, o momento de inércia em relação ao centro de massa é:
Passo 4
Agora, substituímos
na fórmula do momento de inércia total:
Passo 5
Voltando à fórmula do período, substituímos
e
por
:
Passo 6
Perceba que a massa
se cancela na fração:
Resposta
Portanto, a expressão para o período
do pêndulo é: