Em um experimento, um projétil de massa
e velocidade
atinge um bloco de massa
suspenso por um fio e inicialmente em repouso. Depois da colisão, o projétil se aloja no bloco e o conjunto atinge uma altura
.
Calcule a altura
;
Calcule a altura
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre colisão e conservação de energia. A gente tem um projétil com massa
e velocidade
que bate e se aloja num bloco de massa
que tá suspenso e parado. Depois da colisão, o conjunto sobe até uma altura
. A gente vai precisar usar as leis de conservação do momento e da energia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na conservação do momento linear. Antes da colisão, só o projétil tá se movendo, e o bloco tá parado. Quando eles colidem e se juntam, o momento total do sistema deve ser o mesmo antes e depois da colisão.
A fórmula do momento é:
Então, o momento antes da colisão é:
Depois da colisão, o momento é:
onde
é a velocidade do conjunto logo após a colisão.
Como o momento se conserva:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade
do conjunto após a colisão:
Passo 4
Com a velocidade
encontrada, vamos usar a conservação de energia para descobrir até que altura
o conjunto sobe. A energia cinética logo após a colisão será toda convertida em energia potencial no ponto mais alto.
A fórmula da energia cinética é:
E a energia potencial é:
onde
é a aceleração da gravidade.
Como a energia se conserva:
Podemos simplificar cancelando
dos dois lados:
Isolando
:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Resposta
A altura
que o conjunto atinge é: