Em um experimento, um projétil de massa e velocidade atinge um bloco de massa suspenso por um fio e inicialmente em repouso. Depois da colisão, o projétil se aloja no bloco e o conjunto atinge uma altura .
Calcule a altura ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre colisão e conservação de energia. A gente tem um projétil com massa e velocidade que bate e se aloja num bloco de massa que tá suspenso e parado. Depois da colisão, o conjunto sobe até uma altura . A gente vai precisar usar as leis de conservação do momento e da energia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na conservação do momento linear. Antes da colisão, só o projétil tá se movendo, e o bloco tá parado. Quando eles colidem e se juntam, o momento total do sistema deve ser o mesmo antes e depois da colisão.
A fórmula do momento é:
Então, o momento antes da colisão é:
Depois da colisão, o momento é:
onde é a velocidade do conjunto logo após a colisão.
Como o momento se conserva:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade do conjunto após a colisão:

Passo 4

Com a velocidade encontrada, vamos usar a conservação de energia para descobrir até que altura o conjunto sobe. A energia cinética logo após a colisão será toda convertida em energia potencial no ponto mais alto.
A fórmula da energia cinética é:
é
E a energia potencial é:
onde é a aceleração da gravidade.
Como a energia se conserva:
Podemos simplificar cancelando dos dois lados:
Isolando :
Substituindo pela expressão que encontramos:

Resposta

A altura que o conjunto atinge é:

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Duas cordas, com uma de suas extremidades presa ao teto, estão enroladas ao redor de um cilindro sólido de massa , raio e comprimento . O cilindro é solto a partir do repouso.
Determine a tração em cada um dos fios.
Quando uma certa mola é esticada além de seu limite de proporcionalidade, a força elástica da mola satisfaz a equação . Se e , calcule 0 trabalho feito por essa força quando a mola é esticada a .
Resposta: .
Em outro experimento, uma bola de massa e velocidade colide elasticamente com um bloco de massa suspenso por um fio e inicialmente em repouso. O bloco então atinge uma altura .
Calcule a razão entre as alturas e .
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