Em um experimento, um projétil de massa m e velocidade v atinge um bloco de massa M suspenso por um fio e inicialmente em repouso. Depois da colisão, o projétil se aloja no bloco e o conjunto atinge uma altura h1.
Calcule a altura h1;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre colisão e conservação de energia. A gente tem um projétil com massa m e velocidade v que bate e se aloja num bloco de massa M que tá suspenso e parado. Depois da colisão, o conjunto sobe até uma altura h1. A gente vai precisar usar as leis de conservação do momento e da energia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na conservação do momento linear. Antes da colisão, só o projétil tá se movendo, e o bloco tá parado. Quando eles colidem e se juntam, o momento total do sistema deve ser o mesmo antes e depois da colisão.
A fórmula do momento é:
p = m times v
Então, o momento antes da colisão é:
pantes = m times v
Depois da colisão, o momento é:
pdepois = (m + M) times V
onde V é a velocidade do conjunto logo após a colisão.
Como o momento se conserva:
m times v = (m + M) times V

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade V do conjunto após a colisão:
V = m times vm + M

Passo 4

Com a velocidade V encontrada, vamos usar a conservação de energia para descobrir até que altura h1 o conjunto sobe. A energia cinética logo após a colisão será toda convertida em energia potencial no ponto mais alto.
A fórmula da energia cinética é:
Ecinética = 12 times (m + M) times V^2 é
E a energia potencial é:
Epotencial = (m + M) times g times h1
onde g é a aceleração da gravidade.
Como a energia se conserva:
12 times (m + M) times V^2 = (m + M) times g times h1
Podemos simplificar cancelando (m + M) dos dois lados:
12 times V^2 = g times h1
Isolando h1:
h1 = V^22g
Substituindo V pela expressão que encontramos:
h1 = (m times vm + M)^22g = m^2 times v^22g times (m + M)^2

Resposta

A altura h1 que o conjunto atinge é:
h1 = m^2 times v^22g times (m + M)^2

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