Derive.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, que é a parte da matemática que estuda como as funções mudam. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é bem simples: se você tem uma função na forma
, a derivada é dada por
. Então, primeiro, vamos identificar o que é
e
na nossa função.
Passo 2
Na função
, vamos definir:
Agora, precisamos encontrar as derivadas
e
. Vamos começar:
- Para
, a derivada é fácil: . - Para
, vamos aplicar a regra da potência. Podemos escrever como . Então, usando a regra da potência, temos .
Passo 3
Agora que já temos
,
,
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo tudo que encontramos:
A partir disso, vamos simplificar essa expressão. O denominador
é simplesmente
.
Passo 4
Agora vamos simplificar o numerador:
Para simplificar mais, vamos juntar as frações no numerador. Multiplicamos a primeira parte do numerador por
para que consigamos juntar tudo:
Simplificando o numerador:
Resposta
Assim, a derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente a cada curva no ponto
indicado:
, em
.
Se uma certa mola uniforme fosse cortada em duas partes iguais, qual seria a constante da mola de cada metade? Justifique sua resposta. Usando-se a mesma massa na extremidade, qual seria a diferença entre a frequência do MHS da metade da mola e a freqüência da mola inteira?
Use a derivação logarítmica para determinar
:
.
Use a derivação logarítmica para determinar
:
.