Certa quantidade de um gás ideal ocupa um volume de 30 litros à temperatura de
e sob pressão de 2,0 atmosferas. Responda:
Qual o volume dessa quantidade de gás sob pressão de 8,0 atmosferas à temperatura de
?
Em que temperatura, expressa em graus Celsius, o volume do gás será 120 litros, mantida a pressão de 2,0 atmosferas?
Qual o volume dessa quantidade de gás sob pressão de 8,0 atmosferas à temperatura de
Em que temperatura, expressa em graus Celsius, o volume do gás será 120 litros, mantida a pressão de 2,0 atmosferas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de gás ideal juntos! O enunciado nos fala sobre a relação entre pressão, volume e temperatura de um gás ideal. Para isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona essas três variáveis. Vamos dar uma olhada nas perguntas e resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de gás (em mols),
- $ R $ é a constante dos gases ideais,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como a quantidade de gás $ n $ e a constante $ R $ são constantes no nosso caso, podemos usar a Lei Combinada dos Gases para relacionar as duas situações diferentes do gás:
Passo 3
Vamos resolver a primeira pergunta: Qual o volume do gás sob pressão de 8,0 atmosferas e temperatura de
?
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula usa Kelvin.
Então:
Agora, vamos aplicar a Lei Combinada dos Gases:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Vamos resolver para $ V_2 $:
Primeiro, calculamos o lado esquerdo da equação:
Então, temos:
Multiplicando ambos os lados por 700:
Calculando:
Dividindo ambos os lados por 8:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda pergunta: Em que temperatura, em graus Celsius, o volume do gás será 120 litros, mantendo a pressão de 2,0 atmosferas?
Usando novamente a Lei Combinada dos Gases:
Sabemos que a pressão permanece a mesma ($ P_2 = P_1 = 2,0 , atm $) e queremos encontrar $ T_2 $. Substituindo os valores:
Passo 6
Resolvendo para $ T_2 $:
Como a pressão é a mesma, podemos simplificar a equação:
Multiplicando ambos os lados por $ T_2 $:
Isolando $ T_2 $:
Agora, convertemos de Kelvin para Celsius:
Então:
Resposta
- O volume do gás sob pressão de 8,0 atmosferas e temperatura de
é 15 litros. - A temperatura necessária para que o volume do gás seja 120 litros, mantendo a pressão de 2,0 atmosferas, é 1127°C.