Certa quantidade de um gás ideal ocupa um volume de 30 litros à temperatura de 77^circ C e sob pressão de 2,0 atmosferas. Responda:
Qual o volume dessa quantidade de gás sob pressão de 8,0 atmosferas à temperatura de 427^circ C ?
Em que temperatura, expressa em graus Celsius, o volume do gás será 120 litros, mantida a pressão de 2,0 atmosferas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de gás ideal juntos! O enunciado nos fala sobre a relação entre pressão, volume e temperatura de um gás ideal. Para isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona essas três variáveis. Vamos dar uma olhada nas perguntas e resolver passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de gás (em mols),
  • $ R $ é a constante dos gases ideais,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como a quantidade de gás $ n $ e a constante $ R $ são constantes no nosso caso, podemos usar a Lei Combinada dos Gases para relacionar as duas situações diferentes do gás:
P

Passo 3

Vamos resolver a primeira pergunta: Qual o volume do gás sob pressão de 8,0 atmosferas e temperatura de 427^circ C?
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula usa Kelvin.
T(K) = T(°C) + 273
Então:
T1 = 77 + 273 = 350 , K
T2 = 427 + 273 = 700 , K
Agora, vamos aplicar a Lei Combinada dos Gases:
P1 V1T1 = P2 V2T2
Substituindo os valores conhecidos:
2,0 , atm times 30 , L350 , K = 8,0 , atm times V2700 , K

Passo 4

Vamos resolver para $ V_2 $:
Primeiro, calculamos o lado esquerdo da equação:
V2
Então, temos:
2,0 times 30350 = 60350 = 635
Multiplicando ambos os lados por 700:
635 = 8,0 times V2700
Calculando:
635 times 700 = 8 times V2
Dividindo ambos os lados por 8:
6 times 70035 = 120 = 8 times V2

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda pergunta: Em que temperatura, em graus Celsius, o volume do gás será 120 litros, mantendo a pressão de 2,0 atmosferas?
Usando novamente a Lei Combinada dos Gases:
P1 V1T1 = P2 V2T2
Sabemos que a pressão permanece a mesma ($ P_2 = P_1 = 2,0 , atm $) e queremos encontrar $ T_2 $. Substituindo os valores:
P2 = P1 = 2,0 , atm

Passo 6

Resolvendo para $ T_2 $:
Como a pressão é a mesma, podemos simplificar a equação:
T2
Multiplicando ambos os lados por $ T_2 $:
30 , L350 , K = 120 , LT2
Isolando $ T_2 $:
T2
Agora, convertemos de Kelvin para Celsius:
30350 times T2 = 120
Então:
T2

Resposta

  1. O volume do gás sob pressão de 8,0 atmosferas e temperatura de 427^circ C é 15 litros.
  2. A temperatura necessária para que o volume do gás seja 120 litros, mantendo a pressão de 2,0 atmosferas, é 1127°C.

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