Com que velocidade um objeto se chocará com o asteroide se for liberado sem velocidade inicial 1000 km acima da superfície?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta: “Com que velocidade um objeto se chocará com o asteroide se for liberado sem velocidade inicial 1000 km acima da superfície?” Estamos lidando com o conteúdo de cinemática e leis de conservação de energia. Para resolver isso, vamos precisar entender como a gravidade acelera o objeto à medida que ele cai em direção ao asteroide e como calcular a velocidade final usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber a distância total que o objeto vai percorrer. Ele está começando 1000 km acima da superfície do asteroide. Vamos converter essa distância para metros para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei da Conservação de Energia. A energia potencial gravitacional inicial será convertida em energia cinética quando o objeto atingir a superfície do asteroide. A equação geral é:
Onde:
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ v $ é a velocidade final,
- $ G $ é a constante gravitacional (
), - $ M $ é a massa do asteroide,
- $ R $ é o raio do asteroide,
- $ h $ é a altura inicial (1000 km).
Passo 4
Para simplificar, podemos cancelar a massa $ m $ dos dois lados da equação:
Agora, isolamos $ v $:
Passo 5
Precisamos dos valores de $ M $ e $ R $ do asteroide. Vamos supor que estamos falando de um asteroide típico como o Eros, que tem uma massa de aproximadamente $ 6.69 \times 10^{15} , kg $ e um raio de cerca de $ 8.4 , km $.
Convertendo o raio para metros:
E a altura $ h = 1.000 , km = 1.000.000 , m $
Passo 6
Agora, substituímos os valores na equação:
Calculando dentro dos parênteses primeiro:
Passo 7
Agora, multiplicamos os valores:
Calculando os valores numéricos:
Então:
Resposta
A velocidade com que o objeto se chocará com o asteroide é aproximadamente 325 metros por segundo.