Uma certa quantidade de gás ideal ocupa um volume inicial Vo a uma pressão p0 e uma temperatura T0. . Este gás se expande para um volume V1 (a) sob pressão constante; (b) em temperatura constante; © adiabaticamente. Faça um gráfico de cada situação num diagrama p-V. Em que caso Q é maior? E menor? Em que caso W é maior? E menor? Em que caso A U é maior? E menor? ( Q, W e De são máximos no processo isobárico e mínimos no processo adiabático )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal que começa com um volume inicial , pressão e temperatura . Esse gás se expande para um volume de três maneiras diferentes: sob pressão constante (isobárica), em temperatura constante (isotérmica) e de forma adiabática (sem troca de calor). Vamos precisar entender as leis dos gases, como calcular trabalho, calor e variação da energia interna para cada processo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a equação de estado é , onde é a pressão, o volume, a quantidade de mols, a constante dos gases e a temperatura. Isso ajuda a relacionar as variáveis nos diferentes processos.

Passo 3

Vamos começar com o processo isobárico, ou seja, com pressão constante. Como a pressão não muda, podemos usar a fórmula do trabalho realizado por um gás:
W = p De
onde Q = De. O calor trocado nesse processo é dado por:
De
E a variação da energia interna para um gás ideal depende apenas da variação da temperatura:

Passo 4

No processo isotérmico, a temperatura De permanece constante. Nesse caso, a variação da energia interna W = Q é zero porque W = nRT ln(V1V0) :
Então, todo o trabalho realizado é igual ao calor absorvido :
E podemos calcular o trabalho usando:

Passo 5

Agora, para o processo adiabático, não há troca de calor, ou seja:
Q = 0
Então, o trabalho realizado é igual à variação da energia interna:
W = De
E a relação entre pressão e volume é dada por:
pV^gamma = constante
onde .

Passo 6

Vamos comparar os três processos em termos de , e :
  • Isobárico: , e são maiores.
  • Isotérmico: e são intermediários, .
  • Adiabático: , e são menores.

Resposta

No processo isobárico, o calor , o trabalho e a variação da energia interna são os maiores. No processo adiabático, é o menor (na verdade, zero), e tanto quanto também são os menores. O processo isotérmico fica no meio, com e intermediários e igual a zero.

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