Uma certa quantidade de gás ideal ocupa um volume inicial Vo a uma pressão
e uma temperatura
. . Este gás se expande para um volume
(a) sob pressão constante; (b) em temperatura constante; © adiabaticamente. Faça um gráfico de cada situação num diagrama p-V. Em que caso Q é maior? E menor? Em que caso W é maior? E menor? Em que caso
é maior? E menor? (
e
são máximos no processo isobárico e mínimos no processo adiabático )
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal que começa com um volume inicial
, pressão
e temperatura
. Esse gás se expande para um volume
de três maneiras diferentes: sob pressão constante (isobárica), em temperatura constante (isotérmica) e de forma adiabática (sem troca de calor). Vamos precisar entender as leis dos gases, como calcular trabalho, calor e variação da energia interna para cada processo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a equação de estado é
, onde
é a pressão,
o volume,
a quantidade de mols,
a constante dos gases e
a temperatura. Isso ajuda a relacionar as variáveis nos diferentes processos.
Passo 3
Vamos começar com o processo isobárico, ou seja, com pressão constante. Como a pressão não muda, podemos usar a fórmula do trabalho realizado por um gás:
onde
. O calor trocado nesse processo é dado por:
E a variação da energia interna
para um gás ideal depende apenas da variação da temperatura:
Passo 4
No processo isotérmico, a temperatura
permanece constante. Nesse caso, a variação da energia interna
é zero porque
:
Então, todo o trabalho realizado
é igual ao calor absorvido
:
E podemos calcular o trabalho usando:
Passo 5
Agora, para o processo adiabático, não há troca de calor, ou seja:
Então, o trabalho realizado é igual à variação da energia interna:
E a relação entre pressão e volume é dada por:
onde
.
Passo 6
Vamos comparar os três processos em termos de
,
e
:
- Isobárico:
, e são maiores. - Isotérmico:
e são intermediários, . - Adiabático:
, e são menores.
Resposta
No processo isobárico, o calor
, o trabalho
e a variação da energia interna
são os maiores. No processo adiabático,
é o menor (na verdade, zero), e tanto
quanto
também são os menores. O processo isotérmico fica no meio, com
e
intermediários e
igual a zero.
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Considerando o valor de
e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico na seguinte posição:
.
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Sejam 5,0 cal de calor adicionadas a um determinado gás ideal. Como resultado, seu volume varia de 50 para 100
, enquanto sua pressão permanece constante a 1,0 atm. (a) De quanto a energia interna desta substância varia? (b) Se a quantidade de gás presente é
moles, encontre o calor específico molar sob pressão constante. © Encontre o calor específico molar a volume constante. (
)