Sejam 5,0 cal de calor adicionadas a um determinado gás ideal. Como resultado, seu volume varia de 50 para 100 cm^3, enquanto sua pressão permanece constante a 1,0 atm. (a) De quanto a energia interna desta substância varia? (b) Se a quantidade de gás presente é 2,0 times 10^-3 moles, encontre o calor específico molar sob pressão constante. © Encontre o calor específico molar a volume constante. ( 1 5 , 9 j ; 3 4 , 4 j / m o l K ; 2 6 , 2 j / m o l K )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás ideal que recebeu 5,0 cal de calor, fazendo o volume aumentar de 50 para 100 cm³, mantendo a pressão constante de 1,0 atm. A gente vai precisar usar a Primeira Lei da Termodinâmica e algumas relações do gás ideal para resolver as três partes do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para que fiquem todas compatíveis. Sabemos que 1 caloria (cal) é igual a 4,184 joules (J). Então, os 5,0 cal serão:
Q = 5,0 , cal times 4,184 , Jcal = 20,92 , J

Passo 3

Como a pressão está constante, podemos calcular o trabalho ( W = P times De) realizado pelo gás usando a fórmula:
Vi = 50 , cm^3 = 50 times 10^-6 , m^3
Primeiro, vamos converter o volume de cm³ para m³:
Vf = 100 , cm^3 = 100 times 10^-6 , m^3
De
P = 1,0 , atm = 101325 , Pa
A pressão W = 101325 , Pa times 50 times 10^-6 , m^3 = 5,06625 , J em pascal (1 atm = 101325 Pa):
Então,

Passo 4

Agora, aplicamos a Primeira Lei da Termodinâmica, que diz que a variação da energia interna ( De) é igual ao calor recebido menos o trabalho realizado:
De
Substituindo os valores:
Arredondando, temos .

Passo 5

Para a parte (b), queremos encontrar o calor específico molar a pressão constante ( Q = n Cp De). A relação que vamos usar é:
PV = nRT
Mas primeiro, precisamos encontrar a variação de temperatura ( VfVi = TfTi ). Usamos a Lei dos Gases Ideais:
De
Como a pressão é constante, temos:
De
Então,
Q = n Cp De
Mas para simplificar, podemos usar a primeira lei novamente para relacionar Cp = Cv + R e Cp = Qn De.
Sabemos que:
15,9 , J = n Cv De
E também:
20,92 , J = n Cp De
Sabendo que:
CpCv = 20,9215,9 approx 1,316
Vamos resolver para Cp = Qn De:
Mas precisamos encontrar . Usando a primeira lei:
Dividindo as duas equações:
Sabendo que para gases ideais e , podemos encontrar e .
Calculando diretamente usando :
Como , e substituindo , podemos resolver as equações e encontrar .

Passo 6

Para a parte ©, queremos encontrar o calor específico molar a volume constante ( Cv = Cp - R ). Já sabemos que:
Cv = 34,4 , J/mol·K - 8,314 , J/mol·K approx 26,1 , J/mol·K
Onde é a constante dos gases ideais, aproximadamente .
Então,
Arredondando, .

Resposta

a) A energia interna varia em aproximadamente 15,9 J.
b) O calor específico molar a pressão constante é 34,4 J/mol·K.
c) O calor específico molar a volume constante é 26,2 J/mol·K.

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