Sejam 5,0 cal de calor adicionadas a um determinado gás ideal. Como resultado, seu volume varia de 50 para 100
, enquanto sua pressão permanece constante a 1,0 atm. (a) De quanto a energia interna desta substância varia? (b) Se a quantidade de gás presente é
moles, encontre o calor específico molar sob pressão constante. © Encontre o calor específico molar a volume constante. (
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um gás ideal que recebeu 5,0 cal de calor, fazendo o volume aumentar de 50 para 100 cm³, mantendo a pressão constante de 1,0 atm. A gente vai precisar usar a Primeira Lei da Termodinâmica e algumas relações do gás ideal para resolver as três partes do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as unidades para que fiquem todas compatíveis. Sabemos que 1 caloria (cal) é igual a 4,184 joules (J). Então, os 5,0 cal serão:
Passo 3
Como a pressão está constante, podemos calcular o trabalho (
) realizado pelo gás usando a fórmula:
Primeiro, vamos converter o volume de cm³ para m³:
A pressão
em pascal (1 atm = 101325 Pa):
Então,
Passo 4
Agora, aplicamos a Primeira Lei da Termodinâmica, que diz que a variação da energia interna (
) é igual ao calor recebido menos o trabalho realizado:
Substituindo os valores:
Arredondando, temos
.
Passo 5
Para a parte (b), queremos encontrar o calor específico molar a pressão constante (
). A relação que vamos usar é:
Mas primeiro, precisamos encontrar a variação de temperatura (
). Usamos a Lei dos Gases Ideais:
Como a pressão é constante, temos:
Então,
Mas para simplificar, podemos usar a primeira lei novamente para relacionar
e
.
Sabemos que:
E também:
Sabendo que:
Vamos resolver para
:
Mas precisamos encontrar
. Usando a primeira lei:
Dividindo as duas equações:
Sabendo que para gases ideais
e
, podemos encontrar
e
.
Calculando
diretamente usando
:
Como
, e substituindo
, podemos resolver as equações e encontrar
.
Passo 6
Para a parte ©, queremos encontrar o calor específico molar a volume constante (
). Já sabemos que:
Onde
é a constante dos gases ideais, aproximadamente
.
Então,
Arredondando,
.
Resposta
a) A energia interna varia em aproximadamente 15,9 J.
b) O calor específico molar a pressão constante é 34,4 J/mol·K.
c) O calor específico molar a volume constante é 26,2 J/mol·K.