Considerando o valor de e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico na seguinte posição: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício que envolve campo elétrico, um conceito fundamental de Eletrostática. A gente vai precisar lembrar da Lei de Coulomb e da Lei de Gauss para resolver essa questão. A ideia é primeiro encontrar a expressão geral do campo elétrico em qualquer ponto do espaço e depois calcular o valor específico desse campo em uma posição dada, que é .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico criado por uma carga pontual em um ponto a uma distância dela é dado pela Lei de Coulomb:
Aqui, é a permissividade do vácuo, é a carga, é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga, e é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

No enunciado, foi dado que . Vamos substituir esse valor na fórmula do campo elétrico:

Passo 4

Simplificando a expressão, os se cancelam:
Então, a expressão literal para o campo elétrico em qualquer ponto do espaço é:

Passo 5

Agora, vamos determinar o valor do campo elétrico na posição dada: . Aqui, e a direção é ao longo do eixo ( ).
Substituindo na fórmula que encontramos:
Calculando o denominador:
Então:

Resposta

O campo elétrico na posição é .

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Considerando o valor de e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico na seguinte posição: .