Considerando o valor de
e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico na seguinte posição:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício que envolve campo elétrico, um conceito fundamental de Eletrostática. A gente vai precisar lembrar da Lei de Coulomb e da Lei de Gauss para resolver essa questão. A ideia é primeiro encontrar a expressão geral do campo elétrico em qualquer ponto do espaço e depois calcular o valor específico desse campo em uma posição dada, que é
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
criado por uma carga pontual
em um ponto a uma distância
dela é dado pela Lei de Coulomb:
Aqui,
é a permissividade do vácuo,
é a carga,
é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga, e
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 3
No enunciado, foi dado que
. Vamos substituir esse valor na fórmula do campo elétrico:
Passo 4
Simplificando a expressão, os
se cancelam:
Então, a expressão literal para o campo elétrico em qualquer ponto do espaço é:
Passo 5
Agora, vamos determinar o valor do campo elétrico na posição dada:
. Aqui,
e a direção é ao longo do eixo
(
).
Substituindo na fórmula que encontramos:
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
O campo elétrico na posição
é
.
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e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico na seguinte posição:
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)
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é maior? E menor? (
e
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Considerando o valor de
e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico na seguinte posição:
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