Considerando o valor de Q=4 pi varepsilon0 Vm e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico na seguinte posição: r2=0,500 m i.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício que envolve campo elétrico, um conceito fundamental de Eletrostática. A gente vai precisar lembrar da Lei de Coulomb e da Lei de Gauss para resolver essa questão. A ideia é primeiro encontrar a expressão geral do campo elétrico em qualquer ponto do espaço e depois calcular o valor específico desse campo em uma posição dada, que é r2=0,500 m i.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico E criado por uma carga pontual Q em um ponto a uma distância r dela é dado pela Lei de Coulomb:
E = 14 pi varepsilon0 cdot Qr^2 r
Aqui, varepsilon0 é a permissividade do vácuo, Q é a carga, r é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga, e r é o vetor unitário na direção de r.

Passo 3

No enunciado, foi dado que Q = 4 pi varepsilon0 Vm. Vamos substituir esse valor na fórmula do campo elétrico:
E = 14 pi varepsilon0 cdot 4 pi varepsilon0 Vmr^2 r

Passo 4

Simplificando a expressão, os 4 pi varepsilon0 se cancelam:
E = Vmr^2 r
Então, a expressão literal para o campo elétrico em qualquer ponto do espaço é:
E = Vmr^2 r

Passo 5

Agora, vamos determinar o valor do campo elétrico na posição dada: r2=0,500 m i. Aqui, r = 0,500 m e a direção é ao longo do eixo x ( i).
Substituindo na fórmula que encontramos:
E = Vm(0,500)^2 i
Calculando o denominador:
(0,500)^2 = 0,25 m^2
Então:
E = Vm0,25 i = 4 Vm^-1 i

Resposta

O campo elétrico na posição r2=0,500 m i é E = 4 Vm^-1 i.

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