Considerando o valor de
e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico na seguinte posição:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A gente tem uma constante
e as esferas estão centradas na origem do sistema de coordenadas. Nossa missão é deduzir a expressão geral do campo elétrico em todo o espaço e depois calcular o valor desse campo em uma posição específica, que é
.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico e a Lei de Coulomb. Vamos passo a passo pra não deixar nada de fora!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. O campo elétrico
em um ponto no espaço é a força que uma carga elétrica exerceria sobre uma carga de teste positiva colocada naquele ponto, dividida pela magnitude dessa carga de teste.
A fórmula geral do campo elétrico devido a uma carga pontual
é dada por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo,
é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga
, e
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 3
No nosso caso, a constante
já foi dada como
. Vamos substituir esse valor na fórmula do campo elétrico:
Passo 4
Simplificando a expressão, vemos que
no numerador e denominador se cancelam:
Então, a expressão para o campo elétrico em todo o espaço é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor do campo elétrico na posição específica
. Aqui,
e a direção é ao longo do eixo
(representada por
).
Substituindo
na nossa expressão:
Resposta
O campo elétrico na posição
é igual a
.