Considerando o valor de Q=4 pi varepsilon0 Vm e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico na seguinte posição: r3=1,00 m i.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A gente tem uma constante e as esferas estão centradas na origem do sistema de coordenadas. Nossa missão é deduzir a expressão geral do campo elétrico em todo o espaço e depois calcular o valor desse campo em uma posição específica, que é .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico e a Lei de Coulomb. Vamos passo a passo pra não deixar nada de fora!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. O campo elétrico E = 14 pi varepsilon0 cdot Qr^2 r em um ponto no espaço é a força que uma carga elétrica exerceria sobre uma carga de teste positiva colocada naquele ponto, dividida pela magnitude dessa carga de teste.
A fórmula geral do campo elétrico devido a uma carga pontual é dada por:
Aqui, é a permissividade do vácuo, é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga , e é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

No nosso caso, a constante E = 14 pi varepsilon0 cdot 4 pi varepsilon0 , Vmr^2 r já foi dada como . Vamos substituir esse valor na fórmula do campo elétrico:

Passo 4

Simplificando a expressão, vemos que E = Vmr^2 r no numerador e denominador se cancelam:
E = Vmr^2 r
Então, a expressão para o campo elétrico em todo o espaço é:

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor do campo elétrico na posição específica E = Vm(1,00 , m)^2 i = Vm , i . Aqui, e a direção é ao longo do eixo (representada por ).
Substituindo na nossa expressão:

Resposta

O campo elétrico na posição é igual a .

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