Considerando o valor de e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico na seguinte posição: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a expressão do campo elétrico em todo o espaço, considerando que o valor de e que o centro das esferas está na origem do sistema de coordenadas. Depois, queremos calcular o campo elétrico em uma posição específica: . Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especialmente a Lei de Coulomb para determinar o campo elétrico gerado por uma carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico ( ) devido a uma carga pontual localizada na origem é dado pela Lei de Coulomb:
Aqui, é a permissividade do vácuo, é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até a carga, e é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

No nosso caso, a carga já está dada como . Vamos substituir esse valor na expressão do campo elétrico:

Passo 4

Simplificando a expressão, vemos que no numerador e denominador se cancelam:
Então, a expressão do campo elétrico em qualquer ponto no espaço é:

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo elétrico na posição . Aqui, e a direção é ao longo do eixo .
Substituindo na expressão:

Resposta

O campo elétrico na posição é:

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