Considerando o valor de
e o centro das esferas na origem do sistema de coordenadas, deduza a expressão literal para o campo elétrico para todo o espaço e depois determine o valor do campo elétrico na seguinte posição:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a expressão do campo elétrico em todo o espaço, considerando que o valor de
e que o centro das esferas está na origem do sistema de coordenadas. Depois, queremos calcular o campo elétrico em uma posição específica:
. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especialmente a Lei de Coulomb para determinar o campo elétrico gerado por uma carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico (
) devido a uma carga pontual
localizada na origem é dado pela Lei de Coulomb:
Aqui,
é a permissividade do vácuo,
é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até a carga, e
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 3
No nosso caso, a carga
já está dada como
. Vamos substituir esse valor na expressão do campo elétrico:
Passo 4
Simplificando a expressão, vemos que
no numerador e denominador se cancelam:
Então, a expressão do campo elétrico em qualquer ponto no espaço é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o campo elétrico na posição
. Aqui,
e a direção é ao longo do eixo
.
Substituindo na expressão:
Resposta
O campo elétrico na posição
é: