de uma certa substância na faixa de temperatura de 250 a 500 K a 1 bar de pressão é dada por
, onde b e k são constantes conhecidas. Se n mols dessa substância são aquecidos de
, até
a 1 bar (onde
, e
estão na faixa de 250 a 500 K ), determine a expressão para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a variação de entalpia (
) quando uma certa quantidade de mols (
) de uma substância é aquecida de uma temperatura inicial (
) até uma temperatura final (
) dentro da faixa de 250 a 500 K, mantendo a pressão constante em 1 bar. Para isso, vamos usar a expressão do calor específico molar a pressão constante (
), que é dada por
, onde
e
são constantes conhecidas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a variação de entalpia (
) em um processo a pressão constante pode ser calculada usando a integral do calor específico molar em relação à temperatura. A fórmula geral é:
Aqui,
é o número de mols, e
é o calor específico molar a pressão constante.
Passo 3
Sabendo que
, vamos substituir essa expressão na integral:
Agora, vamos resolver essa integral passo a passo.
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso fica mais simples de calcular assim.
Passo 5
Primeiro, resolvemos a integral de
em relação a
:
Agora, resolvemos a integral de
em relação a
:
Passo 6
Juntando os resultados das duas integrais, temos:
Essa é a expressão completa para a variação de entalpia nesse processo.
Resposta
A variação de entalpia (
) é dada por: