O CP, m de uma certa substância na faixa de temperatura de 250 a 500 K a 1 bar de pressão é dada por Cp m=b+kT, onde b e k são constantes conhecidas. Se n mols dessa substância são aquecidos de T1, até T2 a 1 bar (onde T1, e T2 estão na faixa de 250 a 500 K ), determine a expressão para De.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a variação de entalpia ( ) quando uma certa quantidade de mols ( ) de uma substância é aquecida de uma temperatura inicial ( ) até uma temperatura final ( ) dentro da faixa de 250 a 500 K, mantendo a pressão constante em 1 bar. Para isso, vamos usar a expressão do calor específico molar a pressão constante ( ), que é dada por , onde e são constantes conhecidas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a variação de entalpia ( De) em um processo a pressão constante pode ser calculada usando a integral do calor específico molar em relação à temperatura. A fórmula geral é:
Aqui, é o número de mols, e é o calor específico molar a pressão constante.

Passo 3

Sabendo que De, vamos substituir essa expressão na integral:
Agora, vamos resolver essa integral passo a passo.

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
De
Isso fica mais simples de calcular assim.

Passo 5

Primeiro, resolvemos a integral de integralT1^T2 b , dT = b(T2 - T1) em relação a integralT1^T2 kT , dT = k2(T2^2 - T1^2) :
Agora, resolvemos a integral de em relação a :

Passo 6

Juntando os resultados das duas integrais, temos:
De
Essa é a expressão completa para a variação de entalpia nesse processo.

Resposta

A variação de entalpia ( De) é dada por:

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