As pressões no interior da Terra são muito maiores que na superfície; é preciso considerar essa diferença ao usarmos dados termoquímicos em determinações geoquímicas. Use as informações do Exercício 6, juntamente com as massas específicas da grafita ( 2,250 g.cm ^-3 ) e do diamante ( 3,510 g cm^-3 ) para calcular a energia interna da transição quando a amostra está sob pressão de 150 kbar.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a energia interna da transição da grafita para o diamante quando a amostra está sob uma pressão de 150 kbar. Para isso, vamos usar conceitos de geociências, como densidade e pressão, além de entender como a energia interna se relaciona com esses fatores. Vamos precisar das massas específicas da grafita e do diamante, que são 2,250 g/cm³ e 3,510 g/cm³, respectivamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia interna. A energia interna ( ) é a energia total contida em um sistema devido às suas condições de temperatura, pressão e volume. Quando a grafita se transforma em diamante sob pressão, a energia interna muda devido à diferença nas densidades dos dois materiais.

Passo 3

Sabemos que a pressão ( 150 kbar = 150 times 10^3 bar = 150 times 10^3 times 10^5 Pa = 1,5 times 10^10 Pa ) é de 150 kbar. Precisamos converter essa pressão para unidades mais comuns no SI. 1 bar é igual a Pascals (Pa), então:

Passo 4

Vamos calcular a variação de volume ( rhografita = 2,250 g/cm^3 ) durante a transição. Para isso, precisamos das massas específicas ( rhodiamante = 3,510 g/cm^3 ) da grafita e do diamante:
m = rho times V
De
Assumindo que a massa ( De) é constante durante a transição, podemos relacionar massa, densidade e volume com a fórmula:
De
Portanto, a variação de volume é:
De
Como a massa é a mesma, podemos simplificar:
De

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação da energia interna ( De) usando a relação entre pressão, variação de volume e entalpia ( De):
De
Assumindo que a variação de entalpia ( De) para a transição grafita-diamante seja conhecida a partir do Exercício 6, podemos focar na parte De. Substituindo os valores que encontramos:
Convertendo de cm³ para m³ ( ):

Passo 6

Finalmente, para obter a energia interna total da transição, precisamos multiplicar pela massa da amostra. Se assumirmos uma massa específica (por exemplo, 1 g), temos:
De
Portanto, a energia interna da transição sob a pressão de 150 kbar é a soma da variação de entalpia ( ) e 2,385 × 10³ J por grama de amostra.

Resposta

A energia interna da transição da grafita para o diamante sob uma pressão de 150 kbar é dada por:
De
onde é a variação de entalpia obtida no Exercício 6.

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