Em certa universidade foi realizada uma pesquisa a respeito do peso dos seus estudantes, sabe-se que os pesos dos estudantes são distribuídos normalmente com média 72kg e com desvio padrão de 50kg. Com base nisso, assinale a alternativa que fornece a probabilidade de um estudante ter menos que 80kg
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma questão sobre o peso dos estudantes de uma universidade. A gente sabe que o peso deles segue uma distribuição normal (ou seja, uma curva de sino) com uma média de 72kg e um desvio padrão de 50kg. A pergunta é: qual é a probabilidade de um estudante pesar menos que 80kg?
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. É uma forma de distribuição de dados que é simétrica em torno da média. Isso significa que a maioria dos valores está perto da média, e os valores vão se espalhando igualmente para os lados. A média aqui é 72kg, e o desvio padrão é 50kg, que nos diz o quão espalhados estão os pesos em relação à média.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de um estudante pesar menos que 80kg, vamos usar uma coisa chamada escore z. O escore z nos ajuda a saber quantos desvios padrões um valor está distante da média. A fórmula para o escore z é:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos avaliar (80kg)
- $ \mu $ é a média (72kg)
- $ \sigma $ é o desvio padrão (50kg)
Vamos calcular:
Passo 4
Agora que temos o escore z de 0,16, precisamos encontrar a probabilidade acumulada até esse z. Isso significa que queremos saber qual a porcentagem de estudantes que pesam menos que 80kg. Para isso, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que forneça essa função.
Passo 5
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que:
Isso quer dizer que aproximadamente 56,36% dos estudantes pesam menos que 80kg.
Resposta
A probabilidade de um estudante ter menos que 80kg é de aproximadamente 56,36%.