Dada a reta r x=2+t, y=3-t, z=-4+2t, o ponto de r que tem ordenada 4 é:
a. (-1, 4, -6)
b. (1, 4, -6)
c. (2, 4, -9)
d. (-2, 4, 9)
e. (-4, 4, -9)
a. (-1, 4, -6)
b. (1, 4, -6)
c. (2, 4, -9)
d. (-2, 4, 9)
e. (-4, 4, -9)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reta definida pelas equações paramétricas:
O exercício quer saber qual ponto dessa reta tem a ordenada (valor de $ y $) igual a 4. Pra resolver isso, a gente vai precisar saber um pouco sobre equações paramétricas de retas e como encontrar pontos específicos nelas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a ordenada $ y $ seja 4. Na equação paramétrica de $ y $, temos:
Queremos que $ y = 4 $. Então, vamos substituir 4 na equação e resolver para $ t $. Isso vai nos dar o valor de $ t $ que corresponde a essa ordenada.
Passo 3
Vamos resolver para $ t $:
Agora, isolando $ t $:
Então, o valor de $ t $ que faz $ y = 4 $ é $ t = -1 $.
Passo 4
Com o valor de $ t $ encontrado, vamos substituir $ t = -1 $ nas equações de $ x $ e $ z $ para encontrar as outras coordenadas do ponto:
Então, o ponto que estamos procurando tem as coordenadas $ (1, 4, -6) $.
Resposta
A resposta correta é a opção b. (1, 4, -6).