Dada a reta r x=2+t, y=3-t, z=-4+2t, o ponto de r que tem ordenada 4 é:
a. (-1, 4, -6)
b. (1, 4, -6)
c. (2, 4, -9)
d. (-2, 4, 9)
e. (-4, 4, -9)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reta definida pelas equações paramétricas:
x = 2 + t, y = 3 - t, z = -4 + 2t
O exercício quer saber qual ponto dessa reta tem a ordenada (valor de $ y $) igual a 4. Pra resolver isso, a gente vai precisar saber um pouco sobre equações paramétricas de retas e como encontrar pontos específicos nelas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que a ordenada $ y $ seja 4. Na equação paramétrica de $ y $, temos:
y
Queremos que $ y = 4 $. Então, vamos substituir 4 na equação e resolver para $ t $. Isso vai nos dar o valor de $ t $ que corresponde a essa ordenada.

Passo 3

Vamos resolver para $ t $:
t
Agora, isolando $ t $:
4 = 3 - t
t
Então, o valor de $ t $ que faz $ y = 4 $ é $ t = -1 $.

Passo 4

Com o valor de $ t $ encontrado, vamos substituir $ t = -1 $ nas equações de $ x $ e $ z $ para encontrar as outras coordenadas do ponto:
t
t = -1
Então, o ponto que estamos procurando tem as coordenadas $ (1, 4, -6) $.

Resposta

A resposta correta é a opção b. (1, 4, -6).

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