Qual a opção correta? Considere a função y = 1 + 4x. Assinale a alternativa correta:
a. Essa função é crescente e sua raiz é x = 1/4
b. Essa função é crescente e sua raiz é x = -1/4
c. Essa função é decrescente e sua raiz é x = 1/4
d. Essa função é decrescente e sua raiz é x = -1/4
e. Essa função é crescente e sua raiz é x = 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A função que estamos analisando é $ y = 1 + 4x $. Precisamos descobrir se essa função é crescente ou decrescente e encontrar a raiz dela, que é o valor de $ x $ quando $ y = 0 $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções lineares, que envolvem entender como os coeficientes afetam o comportamento da função e como encontrar suas raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é uma função linear. Uma função linear tem a forma geral $ y = mx + b $, onde $ m $ é o coeficiente angular e $ b $ é o coeficiente linear. O coeficiente angular $ m $ indica a inclinação da reta:
  • Se $ m > 0 $, a função é crescente, ou seja, à medida que $ x $ aumenta, $ y $ também aumenta.
  • Se $ m < 0 $, a função é decrescente, ou seja, à medida que $ x $ aumenta, $ y $ diminui.
No nosso caso, a função é $ y = 1 + 4x $. Podemos reescrever isso como $ y = 4x + 1 $, onde $ m = 4 $ e $ b = 1 $. Como $ m = 4 $ é maior que zero, a função é crescente.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a raiz da função. A raiz é o valor de $ x $ que faz $ y = 0 $. Para encontrar isso, basta resolver a equação $ 0 = 4x + 1 $.
Vamos resolver passo a passo:
x
Subtraímos 1 de ambos os lados:
y = 0
Agora, dividimos ambos os lados por 4 para isolar $ x $:
0 = 4x + 1
Então, a raiz da função é $ x = -\frac{1}{4} $.

Resposta

A opção correta é a b. Essa função é crescente e sua raiz é $ x = -\frac{1}{4} $.

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