Uma função de onda é dada por: para e para todos os outros pontos. (a) Encontre para que a probabilidade de encontrar a partícula em algum ponto seja 1 ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de onda dada por para e em todos os outros lugares. Nosso objetivo é encontrar o valor de de tal forma que a probabilidade de encontrar a partícula em algum ponto seja 1. Isso significa que precisamos normalizar a função de onda, ou seja, garantir que a integral do quadrado da função de onda em todo o espaço seja igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço é dada pela integral do módulo ao quadrado da função de onda:
No nosso caso, como apenas entre e e zero fora desse intervalo, a integral fica:

Passo 3

Vamos resolver essa integral. Primeiro, elevamos a função de onda ao quadrado:
Então, substituindo na integral:
Agora, vamos calcular a integral de de a :

Passo 4

Substituindo o resultado da integral na equação:
Agora, resolvemos para :

Passo 5

Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Resposta

O valor de é .

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