Uma função de onda é dada por:
para
e
para todos os outros pontos. (a) Encontre
para que a probabilidade de encontrar a partícula em algum ponto seja 1 ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de onda dada por
para
e
em todos os outros lugares. Nosso objetivo é encontrar o valor de
de tal forma que a probabilidade de encontrar a partícula em algum ponto seja 1. Isso significa que precisamos normalizar a função de onda, ou seja, garantir que a integral do quadrado da função de onda em todo o espaço seja igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço é dada pela integral do módulo ao quadrado da função de onda:
No nosso caso, como
apenas entre
e
e zero fora desse intervalo, a integral fica:
Passo 3
Vamos resolver essa integral. Primeiro, elevamos a função de onda ao quadrado:
Então, substituindo na integral:
Agora, vamos calcular a integral de
de
a
:
Passo 4
Substituindo o resultado da integral na equação:
Agora, resolvemos para
:
Passo 5
Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
O valor de
é
.