Uma esfera condutora uniformemente carregada, de 1,2 m de diâmetro, possui uma densidade superficial de carga de
. (a) Determine o valor da carga sobre a esfera. Qual é o fluxo elétrico total (b) dentro da esfera e © que está sendo gerado pela esfera?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera condutora carregada de diâmetro 1,2 metros e uma densidade superficial de carga de
. O que precisamos fazer é:
a) Encontrar a carga total na esfera.
b) Calcular o fluxo elétrico total dentro da esfera.
c) Calcular o fluxo elétrico total gerado pela esfera.
b) Calcular o fluxo elétrico total dentro da esfera.
c) Calcular o fluxo elétrico total gerado pela esfera.
Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, como densidade superficial de carga, área de superfície de uma esfera e a Lei de Gauss para o fluxo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a carga total na esfera (parte a). Sabemos que a densidade superficial de carga (
) é a quantidade de carga por unidade de área. A fórmula para a carga total (
) é:
Onde
é a área da superfície da esfera. Como o diâmetro da esfera é 1,2 metros, o raio (
) é metade disso:
A área da superfície de uma esfera é dada por:
Substituindo o valor do raio:
Agora, multiplicamos a densidade superficial pela área para encontrar a carga:
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fluxo elétrico total dentro da esfera (parte b). Para isso, usamos a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico (
) com a carga interna (
):
Onde
é a permissividade do vácuo (
).
Como a esfera é condutora e toda a carga está na superfície, dentro da esfera não há carga (
). Portanto:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o fluxo elétrico total gerado pela esfera (parte c). Usando novamente a Lei de Gauss, mas agora considerando toda a carga da esfera (
):
Já calculamos
. Então:
Resposta
a) A carga total na esfera é aproximadamente
.
b) O fluxo elétrico total dentro da esfera é
.
c) O fluxo elétrico total gerado pela esfera é aproximadamente
.