Considere um feixe contendo 3,0 times 10^7 ions positivos por. cm^3. Cada ion possui uma carga + 3e. O fluxo é orientado de Oeste para Leste. A velocidade dos íons é constante e gual a 2,0 times 10^7 cm / s. Obtenha o vetor densidade de corrente j .
Resposta: 2,88 A / m^2 (módulo); a direção de j é horizontal e o sentido é de Oeste para Leste.
ll a) 3,18 times 10^4 N / m^2 & b) 0,10

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos um feixe com íons positivos e precisamos encontrar o vetor densidade de corrente . Para isso, vamos usar conceitos de corrente elétrica e densidade de corrente. Precisaremos dos dados sobre a quantidade de íons, a carga de cada íon e a velocidade com que esses íons estão se movendo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI), porque é mais fácil trabalhar com esses padrões.
  • Número de íons por centímetro cúbico ( n = 3,0 times 10^7 , íons/cm^3 ): 1 , cm^3 = 10^-6 , m^3 Rightarrow n = 3,0 times 10^7 times 10^6 = 3,0 times 10^13 , íons/m^3 íPara converter para metros cúbicos: í

Passo 3

Agora, vamos determinar a carga de cada íon ( q = 3e = 3 times 1,602 times 10^-19 , C = 4,806 times 10^-19 , C ). Cada íon tem uma carga de , onde é a carga elementar ( ).

Passo 4

A velocidade dos íons ( v = 2,0 times 10^7 , cm/s ) está dada como:
v = 2,0 times 10^7 times 10^-2 = 2,0 times 10^5 , m/s
Convertendo para metros por segundo:
A direção é de Oeste para Leste, que consideraremos como o eixo horizontal positivo.

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da densidade de corrente ( j = n q v ):
j = 3,0 times 10^13 , íons/m^3 times 4,806 times 10^-19 , C times 2,0 times 10^5 , m/s
Substituindo os valores que calculamos:
í

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
3,0 times 4,806 = 14,418
14,418 times 2,0 = 28,836
Agora, somamos as potências de 10:
10^13 times 10^-19 times 10^5 = 10^-1
Então:
j = 28,836 times 10^-1 = 2,8836 , A/m^2

Resposta

A densidade de corrente tem módulo de aproximadamente . A direção de é horizontal, no sentido de Oeste para Leste.

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