Um certo cartaz deverá ter
para a mensagem impressa; deve ter
de margem no topo e na base e uma margem de 5 cm em cada lado. Determine as dimensões totais do cartaz para que a quantidade de papel usada seja mínima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir as dimensões totais de um cartaz. A mensagem ocupa
, e temos margens de
no topo e na base, e
em cada lado. Nosso objetivo é minimizar a quantidade de papel usada, ou seja, minimizar a área total do cartaz.
Passo 2
Vamos chamar a largura total do cartaz de
cm e a altura total de
cm. A área total do cartaz é
.
Passo 3
A área da mensagem é
. Simplificando isso, temos:
Passo 4
Vamos expressar
em função de
usando a equação da área da mensagem:
Passo 5
Agora, substituímos
na fórmula da área total:
Passo 6
Para encontrar o mínimo da área, derivamos
em relação a
e igualamos a zero:
Simplificando:
Passo 7
Agora que temos
, substituímos de volta para encontrar
:
Resposta
As dimensões totais do cartaz para minimizar a quantidade de papel usada são
de largura e
de altura.
Exercícios relacionados
Decida se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando ou apresentando um contra-exemplo.
(b) Se são funções tais que
é limitada e
, então tem-se que
(b) Se
Mostre que o quadrado tem a maior área dentre todos os retângulos inscritos numa dada circunferência
.
Verifique se
é contínua e derivável no ponto
, sendo:
(b)
(b)