É certo dizer que a área compreendida entre o gráfico da função seno e o eixo x de 0 a 2 pi é dada por:
A=integral0^2 pi sen(x) d x ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a área entre o gráfico da função seno () e o eixo de a é igual à integral . Para resolver isso, vamos precisar entender como as integrais representam áreas e como o comportamento da função seno influencia esse cálculo.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que a integral definida de uma função entre dois pontos calcula a “área líquida” entre o gráfico da função e o eixo . Isso significa que áreas acima do eixo são positivas e abaixo são negativas. No caso da função seno, ela é positiva de a e negativa de a .

Passo 3

Vamos calcular a integral :

Passo 4

O resultado foi zero! Isso acontece porque as áreas positivas e negativas se cancelam. Mas a gente quer a área total, ou seja, sem considerar se está acima ou abaixo do eixo.

Passo 5

Para encontrar a área total, precisamos calcular a integral do valor absoluto da função seno. Isso garante que todas as áreas sejam positivas:

Passo 6

Sabemos que é positiva de A = integral0^pi sen(x) , dx + integralpi^2pi -sen(x) , dx a e negativa de a . Então, podemos dividir a integral em duas partes:

Passo 7

Calculando cada parte:

Passo 8

Somando as duas partes:
A = 2 + 2 = 4

Resposta

Não, a área entre o gráfico da função seno e o eixo de a não é dada pela integral , que resulta em zero. A área total é igual a .

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