O flash da máquina fotográfica de um jornalista utiliza uma bateria de 9 V para carregar um capacitor de 0,15 mu F. O capacitor é então descarregado através da lâmpada do flash, cuja resistência é de 10,5 Omega, quando a chave é fechada. A tensão mínima necessária para a descarga do flash é de 7 V. O capacitor é carregado através de um resistor de 18 k Omega. (a) Qual é o tempo necessário para carregar o capacitor até os necessários 7V? (b) Qual é a energia liberada quando a lâmpada acende? © Qual é a energia fornecida pela bateria durante o ciclo e qual é a fração dissipada dessa energia no resistor?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bateria de 9 V que carrega um capacitor de 0,15,mu F. Depois, esse capacitor descarrega através da lâmpada do flash, que tem uma resistência de 10,5,Omega, quando fechamos o interruptor. A tensão mínima para a descarga do flash é de 7,V. Além disso, o capacitor é carregado através de um resistor de 18,kOmega.
Vamos precisar usar conceitos de circuitos RC (resistor-capacitor) para resolver as partes (a), (b) e © do exercício.

Passo 2

Parte (a): Qual é o tempo necessário para carregar o capacitor até os necessários 7V?
Primeiro, vamos entender como carregar um capacitor através de um resistor. A carga de um capacitor em um circuito RC segue a equação:
V(t) = V0 (1 - e^-tRC)
Onde:
  • V(t) é a tensão no capacitor no tempo t,
  • V0 é a tensão da bateria,
  • R é a resistência,
  • C é a capacitância,
  • e é a base do logaritmo natural.
Queremos encontrar o tempo t quando V(t) = 7,V.

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para resolver para t.
7 = 9 (1 - e^-tRC)
Primeiro, dividimos ambos os lados por 9:
79 = 1 - e^-tRC
Subtraímos 79 de ambos os lados:
e^-tRC = 1 - 79 = 29
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para resolver para t:
-tRC = ln(29)
Multiplicando ambos os lados por -RC:
t = -RC cdot ln(29) = RC cdot ln(92)

Passo 4

Vamos calcular os valores:
  • R = 18,kOmega = 18 times 10^3,Omega
  • C = 0,15,mu F = 0,15 times 10^-6,F
  • ln(92) approx ln(4.5) approx 1.5041
Substituindo na fórmula:
t = 18 times 10^3 times 0,15 times 10^-6 times 1.5041
Simplificando:
t = 18 times 0,15 times 1.5041 times 10^-3
Calculando passo a passo:
18 times 0,15 = 2.7
2.7 times 1.5041 approx 4.0605
4.0605 times 10^-3 = 0.0040605,s
Convertendo para milissegundos:
0.0040605,s approx 4.06,ms

Passo 5

Resposta para a parte (a): O tempo necessário para carregar o capacitor até 7 V é aproximadamente 4,06,ms.

Passo 6

Parte (b): Qual é a energia liberada quando a lâmpada acende?
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
E = 12 C V^2
Onde C é a capacitância e V é a tensão.
Vamos calcular a energia quando o capacitor está a 7,V.

Passo 7

Substituindo os valores:
  • C = 0,15,mu F = 0,15 times 10^-6,F
  • V = 7,V
E = 12 times 0,15 times 10^-6 times 7^2
Calculando:
7^2 = 49
E = 0.5 times 0.15 times 10^-6 times 49
E = 0.075 times 10^-6 times 49
E = 3.675 times 10^-6,J
Convertendo para microjoules:
E = 3.675,mu J

Passo 8

Resposta para a parte (b): A energia liberada quando a lâmpada acende é aproximadamente 3,675,mu J.

Passo 9

Parte ©: Qual é a energia fornecida pela bateria durante o ciclo e qual é a fração dissipada dessa energia no resistor?
Primeiro, vamos calcular a energia fornecida pela bateria durante o carregamento do capacitor. A energia fornecida pela bateria em um circuito RC é dada por:
Ebateria = V0 Q = V0 C V0 = C V0^2
Mas mais corretamente, a energia fornecida pela bateria ao carregar o capacitor é:
Ebateria = integral0^Q V , dQ = integral0^Q QC , dQ = 12 C V0^2
No entanto, isso na verdade representa a energia armazenada no capacitor. A energia total fornecida pela bateria é o dobro disso, porque metade é dissipada no resistor durante o carregamento.
Então:
Ebateria = C V0^2
Agora, a energia dissipada no resistor durante o carregamento é igual à energia armazenada no capacitor:
Eresistor = 12 C V0^2

Passo 10

Vamos calcular os valores:
  • C = 0,15,mu F = 0,15 times 10^-6,F
  • V0 = 9,V
Calculando Ebateria:
Ebateria = 0,15 times 10^-6 times 9^2 = 0,15 times 10^-6 times 81 = 12.15 times 10^-6,J = 12.15,mu J
Calculando Eresistor:
Eresistor = 12 times 0,15 times 10^-6 times 81 = 0.5 times 0.15 times 81 times 10^-6 = 6.075 times 10^-6,J = 6.075,mu J

Passo 11

Agora, para encontrar a fração dissipada no resistor, dividimos a energia dissipada pelo resistor pela energia total fornecida pela bateria:
Fração = EresistorEbateria = 6.075,mu J12.15,mu J = 0.5 ou 50% çã

Passo 12

Resposta para a parte ©: A energia fornecida pela bateria durante o ciclo é aproximadamente 12,15,mu J, e a fração dissipada no resistor é de 50%.

Resposta

(a) O tempo necessário para carregar o capacitor até 7 V é aproximadamente 4,06,ms.
(b) A energia liberada quando a lâmpada acende é aproximadamente 3,675,mu J.
© A energia fornecida pela bateria durante o ciclo é aproximadamente 12,15,mu J, e 50% dessa energia é dissipada no resistor.

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