O flash da máquina fotográfica de um jornalista utiliza uma bateria de 9 V para carregar um capacitor de
. O capacitor é então descarregado através da lâmpada do flash, cuja resistência é de
, quando a chave é fechada. A tensão mínima necessária para a descarga do flash é de
. O capacitor é carregado através de um resistor de
. (a) Qual é o tempo necessário para carregar o capacitor até os necessários 7V? (b) Qual é a energia liberada quando a lâmpada acende? © Qual é a energia fornecida pela bateria durante o ciclo e qual é a fração dissipada dessa energia no resistor?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bateria de 9 V que carrega um capacitor de
. Depois, esse capacitor descarrega através da lâmpada do flash, que tem uma resistência de
, quando fechamos o interruptor. A tensão mínima para a descarga do flash é de
. Além disso, o capacitor é carregado através de um resistor de
.
Vamos precisar usar conceitos de circuitos RC (resistor-capacitor) para resolver as partes (a), (b) e © do exercício.
Passo 2
Parte (a): Qual é o tempo necessário para carregar o capacitor até os necessários 7V?
Primeiro, vamos entender como carregar um capacitor através de um resistor. A carga de um capacitor em um circuito RC segue a equação:
Onde:
-
é a tensão no capacitor no tempo , -
é a tensão da bateria, -
é a resistência, -
é a capacitância, -
é a base do logaritmo natural.
Queremos encontrar o tempo
quando
.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação para resolver para
.
Primeiro, dividimos ambos os lados por 9:
Subtraímos
de ambos os lados:
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 4
Vamos calcular os valores:
Substituindo na fórmula:
Simplificando:
Calculando passo a passo:
Convertendo para milissegundos:
Passo 5
Resposta para a parte (a): O tempo necessário para carregar o capacitor até 7 V é aproximadamente
.
Passo 6
Parte (b): Qual é a energia liberada quando a lâmpada acende?
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Onde
é a capacitância e
é a tensão.
Vamos calcular a energia quando o capacitor está a
.
Passo 7
Substituindo os valores:
Calculando:
Convertendo para microjoules:
Passo 8
Resposta para a parte (b): A energia liberada quando a lâmpada acende é aproximadamente
.
Passo 9
Parte ©: Qual é a energia fornecida pela bateria durante o ciclo e qual é a fração dissipada dessa energia no resistor?
Primeiro, vamos calcular a energia fornecida pela bateria durante o carregamento do capacitor. A energia fornecida pela bateria em um circuito RC é dada por:
Mas mais corretamente, a energia fornecida pela bateria ao carregar o capacitor é:
No entanto, isso na verdade representa a energia armazenada no capacitor. A energia total fornecida pela bateria é o dobro disso, porque metade é dissipada no resistor durante o carregamento.
Então:
Agora, a energia dissipada no resistor durante o carregamento é igual à energia armazenada no capacitor:
Passo 10
Vamos calcular os valores:
Calculando
:
Calculando
:
Passo 11
Agora, para encontrar a fração dissipada no resistor, dividimos a energia dissipada pelo resistor pela energia total fornecida pela bateria:
Passo 12
Resposta para a parte ©: A energia fornecida pela bateria durante o ciclo é aproximadamente
, e a fração dissipada no resistor é de
.
Resposta
(a) O tempo necessário para carregar o capacitor até 7 V é aproximadamente
.
(b) A energia liberada quando a lâmpada acende é aproximadamente
.
© A energia fornecida pela bateria durante o ciclo é aproximadamente
, e
dessa energia é dissipada no resistor.
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, na equação de Schrödinger para o oscilador harmônico:
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, e calcule o valor da energia
associada a este estado
.
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Uma bobina com
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Resposta:
Resposta: