Um certo gás, X, efunde através de um orifício de agulha, a velocidade de 2,43 mL min ^-1. Se metano, CH4, efunde através de um orifício de agulha sob condições comparáveis à velocidade de 6,68 mL min… ^-1, qual a massa molecular de X ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás chamado X que está passando por um orifício de agulha a uma velocidade de 2,43 mL/min. Também temos o metano, CH4, que está passando pelo mesmo tipo de orifício na velocidade de 6,68 mL/min. O objetivo aqui é descobrir qual é a massa molecular do gás X. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Graham, que relaciona as velocidades de efusão de dois gases com suas massas moleculares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Lei de Graham. Ela diz que a relação entre as velocidades de efusão de dois gases é igual à raiz quadrada da relação inversa das suas massas moleculares. Em fórmula:
v1v2 = raizM2M1
Aqui, v1 e v2 são as velocidades dos gases, e M1 e M2 são as massas moleculares deles.

Passo 3

Vamos identificar o que temos no problema:
  • vX = 2,43 mL/min (velocidade do gás X)
  • vCH4 = 6,68 mL/min (velocidade do metano)
  • MCH4 = 16 g/mol (massa molecular do metano)
Queremos encontrar MX, a massa molecular do gás X.

Passo 4

Vamos aplicar a Lei de Graham para resolver para MX. Rearranjando a fórmula:
vXvCH4 = raizMCH4MX
Elevando os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz:
(vXvCH4)^2 = MCH4MX
Isolando MX:
MX = MCH4 (vCH4vX)^2
Substituindo os valores:
MX = 16 g/mol (6,682,43)^2 approx 16 g/mol times 7,54 approx 120,56 g/mol

Resposta

A massa molecular do gás X é aproximadamente 121 g/mol.

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