Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de 90,0 km / h ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e a uma altura de 10,00 m em relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de 9,80 m / s^2. Determinar: A) As funções horárias para os movimentos nas direções horizontal e vertical.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma moto e seu piloto que descem uma rampa inclinada. A gente vai trabalhar com o conteúdo de cinemática, que estuda os movimentos sem considerar as causas. Precisamos encontrar as funções horárias que descrevem a posição da moto nas direções horizontal e vertical ao longo do tempo. Para isso, vamos usar as fórmulas básicas de movimento retilíneo uniformemente variado e as decomposições de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade final da moto de km/h para m/s, porque nossas unidades de medida estão em metros e segundos.
90,0 , km/h = 90,0 times 1000 , m3600 , s = 25,0 , m/s

Passo 3

Agora, vamos decompor essa velocidade em suas componentes horizontal ( vx = v cdot cos(theta) ) e vertical ( vy = v cdot sin(theta) ) usando o ângulo de inclinação da rampa, que é de 30 graus.
vx = 25,0 , m/s cdot cos(30^circ) approx 25,0 , m/s cdot 0,8660 approx 21,65 , m/s
vy = 25,0 , m/s cdot sin(30^circ) approx 25,0 , m/s cdot 0,5000 approx 12,50 , m/s
Substituindo os valores:

Passo 4

Para encontrar as funções horárias x(t) = x0 + vx cdot t e y(t) = y0 + vy cdot t - 12 g t^2 , vamos usar as seguintes equações de movimento:
Aqui:
  • e são as posições iniciais. Como a moto parte do topo da rampa, vamos considerar e .
  • é a aceleração da gravidade, .

Passo 5

Substituindo os valores na equação de x(t) = 0 + 21,65 , m/s cdot t :
x(t) = 21,65 , t
y(t) = 10,00 , m + 12,50 , m/s cdot t - 12 cdot 9,80 , m/s^2 cdot t^2
E na equação de y(t) = 10,00 + 12,50 , t - 4,90 , t^2 :

Resposta

As funções horárias são:
x(t) = 21,65 , t
y(t) = 10,00 + 12,50 , t - 4,90 , t^2

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