Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e a uma altura de relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de . Determinar: As funções horárias para os movimentos nas direções horizontal e vertical.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma moto e seu piloto que descem uma rampa inclinada. A gente vai trabalhar com o conteúdo de cinemática, que estuda os movimentos sem considerar as causas. Precisamos encontrar as funções horárias que descrevem a posição da moto nas direções horizontal e vertical ao longo do tempo. Para isso, vamos usar as fórmulas básicas de movimento retilíneo uniformemente variado e as decomposições de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade final da moto de km/h para m/s, porque nossas unidades de medida estão em metros e segundos.

Passo 3

Agora, vamos decompor essa velocidade em suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ) usando o ângulo de inclinação da rampa, que é de 30 graus.
Substituindo os valores:

Passo 4

Para encontrar as funções horárias e , vamos usar as seguintes equações de movimento:
Aqui:
  • e são as posições iniciais. Como a moto parte do topo da rampa, vamos considerar e .
  • é a aceleração da gravidade, .

Passo 5

Substituindo os valores na equação de :
E na equação de :

Resposta

As funções horárias são:

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Uma bolinha de vidro desliza sobre uma mesa horizontal e ao perder contato com esta apresentava a velocidade de 2,00 m/s. A altura da mesa é . Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de 9,80 . Determinar: (A) a que distância em relação à extremidade da mesa a bolinha atinge o solo. (B) a equação da trajetória e o gráfico da trajetória.
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Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de . Determinar: O gráfico da trajetória, ou seja, da altura em função da coordenada horizontal.
Uma partícula em movimento em trajetória retilínea tem a função horária do movimento dada por:
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