Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e a uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Determinar:
As funções horárias para os movimentos nas direções horizontal e vertical.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma moto e seu piloto que descem uma rampa inclinada. A gente vai trabalhar com o conteúdo de cinemática, que estuda os movimentos sem considerar as causas. Precisamos encontrar as funções horárias que descrevem a posição da moto nas direções horizontal e vertical ao longo do tempo. Para isso, vamos usar as fórmulas básicas de movimento retilíneo uniformemente variado e as decomposições de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade final da moto de km/h para m/s, porque nossas unidades de medida estão em metros e segundos.
Passo 3
Agora, vamos decompor essa velocidade em suas componentes horizontal (
) e vertical (
) usando o ângulo de inclinação da rampa, que é de 30 graus.
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar as funções horárias
e
, vamos usar as seguintes equações de movimento:
Aqui:
-
e são as posições iniciais. Como a moto parte do topo da rampa, vamos considerar e . -
é a aceleração da gravidade, .
Passo 5
Substituindo os valores na equação de
:
E na equação de
:
Resposta
As funções horárias são:
Exercícios relacionados
Uma bolinha de vidro desliza sobre uma mesa horizontal e ao perder contato com esta apresentava a velocidade de 2,00 m/s. A altura da mesa é
. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de 9,80
. Determinar: (A) a que distância em relação à extremidade da mesa a bolinha atinge o solo. (B) a equação da trajetória e o gráfico da trajetória.
Em certo instante um avião em pleno voo apresenta a velocidade de
, seguindo na direção de
em relação à direção Oeste-Leste. Determinar as componentes da velocidade na direção Oeste-Leste e na direção Sul-Norte.
Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Determinar:
O gráfico da trajetória, ou seja, da altura em função da coordenada horizontal.
Uma partícula em movimento em trajetória retilínea tem a função horária do movimento dada por:
onde
é o tempo e
é a coordenada espacial, em unidades do Sistema Internacional. Determinar:
V erificar se há inversão do sentido do movimento. Em caso positivo determinar o instante e a posição em que ocorreria.