Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e a uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Determinar:
As funções horárias para os movimentos nas direções horizontal e vertical.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma moto e seu piloto que descem uma rampa inclinada. A gente vai trabalhar com o conteúdo de cinemática, que estuda os movimentos sem considerar as causas. Precisamos encontrar as funções horárias que descrevem a posição da moto nas direções horizontal e vertical ao longo do tempo. Para isso, vamos usar as fórmulas básicas de movimento retilíneo uniformemente variado e as decomposições de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade final da moto de km/h para m/s, porque nossas unidades de medida estão em metros e segundos.
Passo 3
Agora, vamos decompor essa velocidade em suas componentes horizontal (
) e vertical (
) usando o ângulo de inclinação da rampa, que é de 30 graus.
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar as funções horárias
e
, vamos usar as seguintes equações de movimento:
Aqui:
-
e são as posições iniciais. Como a moto parte do topo da rampa, vamos considerar e . -
é a aceleração da gravidade, .
Passo 5
Substituindo os valores na equação de
:
E na equação de
:
Resposta
As funções horárias são: