Em um certo instante um ciclista está 40,0 m a leste do mastro de um parque, indo para o sul com uma velocidade de 10,0 m / s. Após 30,0 s o ciclista está 40,0 m ao norte do mastro, dirigindo - se para o leste com uma velocidade de 10,0 m / s. Para o ciclista, durante esse intervalo de 30,0 s quais são
(a) o módulo e
(b) a direção do deslocamento,
© o módulo e
(d) a direção da velocidade média e
(e) o módulo e
(f) a direção da aceleração média?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um ciclista que começa 40 metros a leste do mastro de um parque, andando para o sul a 10 m/s. Depois de 30 segundos, ele está 40 metros ao norte do mastro, indo para o leste também a 10 m/s. A matéria que vamos tocar aqui é cinemática vetorial, focando em deslocamento, velocidade média e aceleração média. Precisamos entender como calcular essas grandezas com base nas informações dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o deslocamento do ciclista nesse intervalo de tempo.
a) Módulo do deslocamento:
O deslocamento é a diferença entre a posição final e a inicial. Inicialmente, ele está 40 m a leste, e depois 40 m a norte.
Vamos considerar o sistema de coordenadas onde leste é +x e norte é +y.
Posição inicial: |De
Posição final: theta = tan^-1(40-40) = tan^-1(-1) = -45^circ
Deslocamento: theta = 180^circ - 45^circ = 135^circ
O módulo do deslocamento é dado por:
b) Direção do deslocamento:
A direção é o ângulo que o vetor deslocamento forma com o eixo x (leste). Podemos usar a tangente para encontrar esse ângulo.
Como o deslocamento está no segundo quadrante (norte e oeste), o ângulo real é:
Então, a direção do deslocamento é 135 graus a partir do leste.

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade média do ciclista durante esses 30 segundos.
c) Módulo da velocidade média:
A velocidade média é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo.
vm = De
O módulo é:
|vm| = |De
d) Direção da velocidade média:
A direção da velocidade média é a mesma do deslocamento, ou seja, 135 graus a partir do leste.

Passo 4

Agora, vamos ver a aceleração média do ciclista.
e) Módulo da aceleração média:
A aceleração média é a variação da velocidade dividida pelo tempo.
Inicialmente, a velocidade do ciclista é para o sul:
vi = (0, -10, m/s)
Final, está para o leste:
vf = (10, m/s, 0)
Variação da velocidade:
De
A aceleração média é:
am = De
O módulo é:
|am| = raiz(13)^2 + (13)^2 = raiz19 + 19 = raiz29 approx 0,47, m/s^2
f) Direção da aceleração média:
A direção da aceleração média é o ângulo que o vetor aceleração forma com o eixo x.
theta = tan^-1(1313) = tan^-1(1) = 45^circ
Então, a direção é 45 graus a partir do leste.

Resposta

(a) Módulo do deslocamento: aproximadamente 56,57 metros.
(b) Direção do deslocamento: 135 graus a partir do leste.
© Módulo da velocidade média: aproximadamente 1,89 m/s.
(d) Direção da velocidade média: 135 graus a partir do leste.
(e) Módulo da aceleração média: aproximadamente 0,47 m/s².
(f) Direção da aceleração média: 45 graus a partir do leste.

Exercícios relacionados