Em um certo instante um ciclista está
a leste do mastro de um parque, indo para o sul com uma velocidade de
. Após
o ciclista está 40,0 m ao norte do mastro, dirigindo - se para o leste com uma velocidade de
. Para o ciclista, durante esse intervalo de 30,0 s quais são
(a) o módulo e
(b) a direção do deslocamento,
© o módulo e
(d) a direção da velocidade média e
(e) o módulo e
(f) a direção da aceleração média?
(a) o módulo e
(b) a direção do deslocamento,
© o módulo e
(d) a direção da velocidade média e
(e) o módulo e
(f) a direção da aceleração média?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um ciclista que começa 40 metros a leste do mastro de um parque, andando para o sul a 10 m/s. Depois de 30 segundos, ele está 40 metros ao norte do mastro, indo para o leste também a 10 m/s. A matéria que vamos tocar aqui é cinemática vetorial, focando em deslocamento, velocidade média e aceleração média. Precisamos entender como calcular essas grandezas com base nas informações dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o deslocamento do ciclista nesse intervalo de tempo.
a) Módulo do deslocamento:
O deslocamento é a diferença entre a posição final e a inicial. Inicialmente, ele está 40 m a leste, e depois 40 m a norte.
Vamos considerar o sistema de coordenadas onde leste é +x e norte é +y.
Posição inicial:
Posição final:
Deslocamento:
O módulo do deslocamento é dado por:
b) Direção do deslocamento:
A direção é o ângulo que o vetor deslocamento forma com o eixo x (leste). Podemos usar a tangente para encontrar esse ângulo.
Como o deslocamento está no segundo quadrante (norte e oeste), o ângulo real é:
Então, a direção do deslocamento é 135 graus a partir do leste.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade média do ciclista durante esses 30 segundos.
c) Módulo da velocidade média:
A velocidade média é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo.
O módulo é:
d) Direção da velocidade média:
A direção da velocidade média é a mesma do deslocamento, ou seja, 135 graus a partir do leste.
Passo 4
Agora, vamos ver a aceleração média do ciclista.
e) Módulo da aceleração média:
A aceleração média é a variação da velocidade dividida pelo tempo.
Inicialmente, a velocidade do ciclista é para o sul:
Final, está para o leste:
Variação da velocidade:
A aceleração média é:
O módulo é:
f) Direção da aceleração média:
A direção da aceleração média é o ângulo que o vetor aceleração forma com o eixo x.
Então, a direção é 45 graus a partir do leste.
Resposta
(a) Módulo do deslocamento: aproximadamente 56,57 metros.
(b) Direção do deslocamento: 135 graus a partir do leste.
© Módulo da velocidade média: aproximadamente 1,89 m/s.
(d) Direção da velocidade média: 135 graus a partir do leste.
(e) Módulo da aceleração média: aproximadamente 0,47 m/s².
(f) Direção da aceleração média: 45 graus a partir do leste.
(b) Direção do deslocamento: 135 graus a partir do leste.
© Módulo da velocidade média: aproximadamente 1,89 m/s.
(d) Direção da velocidade média: 135 graus a partir do leste.
(e) Módulo da aceleração média: aproximadamente 0,47 m/s².
(f) Direção da aceleração média: 45 graus a partir do leste.