E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa
ligadas por uma barra de comprimento
e massa desprezível. Identifique os referenciais. (a) Qual é o momento de inércia
em relação a um eixo passando pelo centro de massa e perpendicular à barra, como mostra a figura?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um corpo rígido formado por duas partículas, cada uma com massa
, ligadas por uma barra sem massa de comprimento
. O exercício pede para identificar os referenciais e, especificamente na parte (a), calcular o momento de inércia
em relação a um eixo que passa pelo centro de massa e é perpendicular à barra. A matéria que vamos usar aqui é momentos de inércia, que estão ligados à distribuição de massa em torno de um eixo de rotação.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar onde está o centro de massa desse sistema. Como temos duas partículas de mesma massa
ligadas por uma barra de comprimento
, o centro de massa ficará exatamente no meio da barra.
Passo 3
Com isso, cada massa está a uma distância de
do centro de massa. Isso é importante porque o momento de inércia depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula do momento de inércia para partículas puntiformes em relação a um eixo:
Aqui,
é a massa de cada partícula e
é a distância de cada partícula ao eixo de rotação.
Passo 5
Aplicando isso ao nosso sistema, temos duas partículas, cada uma a uma distância
do centro de massa. Então:
Resposta
Portanto, o momento de inércia em relação ao centro de massa é:
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D A figura mostra um livro e quatro eixos de rotação, todos perpendiculares à capa do livro. Ordene os eixos de acordo com o momento de inércia do objeto em relação ao eixo, em ordem decrescente.
(1)
(2)
(3) (4)
(1)
(2)
(3) (4)
Em um certo instante, a força
age sobre um objeto de
, cujo vetor posição é
e cujo vetor velocidade é
. Em relação à origem e em termos dos vetores unitários, qual é o torque que age sobre o objeto?
E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa
ligadas por uma barra de comprimento
e massa desprezível. Identifique os referenciais. (b) Qual é o momento de inércia
do corpo em relação a um eixo passando pela extremidade esquerda da barra em paralelo ao primeiro eixo?
E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa
ligadas por uma barra de comprimento
e massa desprezível. Identifique os referenciais. (d) Ainda considerando que a barra tenha massa igual a
, qual é o momento de inércia
do corpo em relação a um eixo passando pela extremidade esquerda da barra em paralelo ao primeiro eixo?