E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa
ligadas por uma barra de comprimento
e massa desprezível. Identifique os referenciais. (a) Qual é o momento de inércia
em relação a um eixo passando pelo centro de massa e perpendicular à barra, como mostra a figura?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um corpo rígido formado por duas partículas, cada uma com massa
, ligadas por uma barra sem massa de comprimento
. O exercício pede para identificar os referenciais e, especificamente na parte (a), calcular o momento de inércia
em relação a um eixo que passa pelo centro de massa e é perpendicular à barra. A matéria que vamos usar aqui é momentos de inércia, que estão ligados à distribuição de massa em torno de um eixo de rotação.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar onde está o centro de massa desse sistema. Como temos duas partículas de mesma massa
ligadas por uma barra de comprimento
, o centro de massa ficará exatamente no meio da barra.
Passo 3
Com isso, cada massa está a uma distância de
do centro de massa. Isso é importante porque o momento de inércia depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula do momento de inércia para partículas puntiformes em relação a um eixo:
Aqui,
é a massa de cada partícula e
é a distância de cada partícula ao eixo de rotação.
Passo 5
Aplicando isso ao nosso sistema, temos duas partículas, cada uma a uma distância
do centro de massa. Então:
Resposta
Portanto, o momento de inércia em relação ao centro de massa é: