E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa ligadas por uma barra de comprimento e massa desprezível. Identifique os referenciais. (a) Qual é o momento de inércia em relação a um eixo passando pelo centro de massa e perpendicular à barra, como mostra a figura?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um corpo rígido formado por duas partículas, cada uma com massa , ligadas por uma barra sem massa de comprimento . O exercício pede para identificar os referenciais e, especificamente na parte (a), calcular o momento de inércia em relação a um eixo que passa pelo centro de massa e é perpendicular à barra. A matéria que vamos usar aqui é momentos de inércia, que estão ligados à distribuição de massa em torno de um eixo de rotação.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar onde está o centro de massa desse sistema. Como temos duas partículas de mesma massa ligadas por uma barra de comprimento , o centro de massa ficará exatamente no meio da barra.

Passo 3

Com isso, cada massa está a uma distância de do centro de massa. Isso é importante porque o momento de inércia depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula do momento de inércia para partículas puntiformes em relação a um eixo:
Aqui, é a massa de cada partícula e é a distância de cada partícula ao eixo de rotação.

Passo 5

Aplicando isso ao nosso sistema, temos duas partículas, cada uma a uma distância do centro de massa. Então:

Resposta

Portanto, o momento de inércia em relação ao centro de massa é:

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D A figura mostra um livro e quatro eixos de rotação, todos perpendiculares à capa do livro. Ordene os eixos de acordo com o momento de inércia do objeto em relação ao eixo, em ordem decrescente.
(1)
(2)
(3) (4)
Em um certo instante, a força age sobre um objeto de , cujo vetor posição é e cujo vetor velocidade é . Em relação à origem e em termos dos vetores unitários, qual é o torque que age sobre o objeto?
E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa ligadas por uma barra de comprimento e massa desprezível. Identifique os referenciais. (b) Qual é o momento de inércia do corpo em relação a um eixo passando pela extremidade esquerda da barra em paralelo ao primeiro eixo?
E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa ligadas por uma barra de comprimento e massa desprezível. Identifique os referenciais. (d) Ainda considerando que a barra tenha massa igual a , qual é o momento de inércia do corpo em relação a um eixo passando pela extremidade esquerda da barra em paralelo ao primeiro eixo?