E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa m ligadas por uma barra de comprimento L e massa desprezível. Identifique os referenciais. (a) Qual é o momento de inércia IC M em relação a um eixo passando pelo centro de massa e perpendicular à barra, como mostra a figura?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um corpo rígido formado por duas partículas, cada uma com massa m, ligadas por uma barra sem massa de comprimento L. O exercício pede para identificar os referenciais e, especificamente na parte (a), calcular o momento de inércia ICM em relação a um eixo que passa pelo centro de massa e é perpendicular à barra. A matéria que vamos usar aqui é momentos de inércia, que estão ligados à distribuição de massa em torno de um eixo de rotação.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar onde está o centro de massa desse sistema. Como temos duas partículas de mesma massa m ligadas por uma barra de comprimento L, o centro de massa ficará exatamente no meio da barra.

Passo 3

Com isso, cada massa está a uma distância de L/2 do centro de massa. Isso é importante porque o momento de inércia depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula do momento de inércia para partículas puntiformes em relação a um eixo:
I = sum m r^2
Aqui, m é a massa de cada partícula e r é a distância de cada partícula ao eixo de rotação.

Passo 5

Aplicando isso ao nosso sistema, temos duas partículas, cada uma a uma distância L/2 do centro de massa. Então:
ICM = m (L2)^2 + m (L2)^2

Resposta

Portanto, o momento de inércia em relação ao centro de massa é:
ICM = m L^22

Exercícios relacionados