Um certo material radioativo tem uma vida média de 2 horas. Encontre o intervalo de tempo requerido para que uma quantidade dada deste material decai até um décimo de sua massa original.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um material radioativo que tem uma vida média de 2 horas. Isso está relacionado ao estudo do decay radioativo, onde a quantidade do material diminui ao longo do tempo. Para resolver, vamos usar a fórmula do decaimento exponencial e entender como calcular o tempo necessário para que a massa do material caia para um décimo da original.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a constante de decaimento ( ). A vida média ( ) está relacionada à constante de decaimento pela fórmula:
Aqui, horas, então:

Passo 3

Agora, usamos a fórmula do decaimento exponencial para encontrar o tempo onde a massa do material é um décimo da original:
Queremos que , então:
Dividindo ambos os lados por :

Passo 4

Para resolver para , aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Sabendo que , temos:
Cancelando os sinais negativos:
Finalmente, isolamos :

Resposta

O intervalo de tempo necessário para que a massa do material decaia para um décimo do original é aproximadamente 4,605 horas.

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