Um certo material radioativo tem uma vida média de 2 horas. Encontre o intervalo de tempo requerido para que uma quantidade dada deste material decai até um décimo de sua massa original.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um material radioativo que tem uma vida média de 2 horas. Isso está relacionado ao estudo do decay radioativo, onde a quantidade do material diminui ao longo do tempo. Para resolver, vamos usar a fórmula do decaimento exponencial e entender como calcular o tempo necessário para que a massa do material caia para um décimo da original.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a constante de decaimento (). A vida média () está relacionada à constante de decaimento pela fórmula:
Aqui, horas, então:
Passo 3
Agora, usamos a fórmula do decaimento exponencial para encontrar o tempo onde a massa do material é um décimo da original:
Queremos que , então:
Dividindo ambos os lados por :
Passo 4
Para resolver para , aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Sabendo que , temos:
Cancelando os sinais negativos:
Finalmente, isolamos :
Resposta
O intervalo de tempo necessário para que a massa do material decaia para um décimo do original é aproximadamente 4,605 horas.