Dentro de quanto tempo a temperatura de um corpo aquecido até baixará até , se a temperatura do ambiente é de e durante os primeiros 20 minutos o corpo em questão esfria-se até .
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que trata da Leis de Resfriamento de Newton, que estuda como a temperatura de um corpo muda ao longo do tempo quando está em contato com um ambiente de temperatura diferente. A gente precisa descobrir em quanto tempo a temperatura do corpo vai de para , sabendo que o ambiente está a e que o corpo esfria para em 20 minutos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Resfriamento de Newton:
Aqui, é a temperatura do corpo no tempo , é a temperatura do ambiente, é a temperatura inicial do corpo, e é a constante de resfriamento que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos aplicar os valores que já sabemos para encontrar a constante . No início (), a temperatura é :
Isso confirma que a fórmula está correta.
Passo 4
Agora, usamos a informação de que após 20 minutos, a temperatura cai para :
Dividindo ambos os lados por 80:
Passo 5
Para encontrar , tiramos o logaritmo natural de ambos os lados:
Passo 6
Agora que temos , podemos descobrir em quanto tempo a temperatura chega a . Usamos novamente a fórmula:
Dividindo por 80:
Passo 7
Tiramos o logaritmo natural para resolver para :
Resposta
O corpo levará aproximadamente 60 minutos para esfriar de para .