Dentro de quanto tempo a temperatura de um corpo aquecido até baixará até , se a temperatura do ambiente é de e durante os primeiros 20 minutos o corpo em questão esfria-se até .

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que trata da Leis de Resfriamento de Newton, que estuda como a temperatura de um corpo muda ao longo do tempo quando está em contato com um ambiente de temperatura diferente. A gente precisa descobrir em quanto tempo a temperatura do corpo vai de para , sabendo que o ambiente está a e que o corpo esfria para em 20 minutos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Resfriamento de Newton:
Aqui, é a temperatura do corpo no tempo , é a temperatura do ambiente, é a temperatura inicial do corpo, e é a constante de resfriamento que precisamos encontrar.

Passo 3

Vamos aplicar os valores que já sabemos para encontrar a constante . No início ( ), a temperatura é :
Isso confirma que a fórmula está correta.

Passo 4

Agora, usamos a informação de que após 20 minutos, a temperatura cai para :
Dividindo ambos os lados por 80:

Passo 5

Para encontrar , tiramos o logaritmo natural de ambos os lados:

Passo 6

Agora que temos , podemos descobrir em quanto tempo a temperatura chega a . Usamos novamente a fórmula:
Dividindo por 80:

Passo 7

Tiramos o logaritmo natural para resolver para :

Resposta

O corpo levará aproximadamente 60 minutos para esfriar de para .

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