Dentro de quanto tempo a temperatura de um corpo aquecido até 100 °C baixará até 30 graus C, se a temperatura do ambiente é de 20 graus Celsius e durante os primeiros 20 minutos o corpo em questão esfria-se até 60 graus Celsius.

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que trata da Leis de Resfriamento de Newton, que estuda como a temperatura de um corpo muda ao longo do tempo quando está em contato com um ambiente de temperatura diferente. A gente precisa descobrir em quanto tempo a temperatura do corpo vai de 100 °C para 30 graus C, sabendo que o ambiente está a 20 graus Celsius e que o corpo esfria para 60 graus Celsius em 20 minutos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Resfriamento de Newton:
Aqui, T(t) é a temperatura do corpo no tempo t, é a temperatura do ambiente, é a temperatura inicial do corpo, e k é a constante de resfriamento que precisamos encontrar.

Passo 3

Vamos aplicar os valores que já sabemos para encontrar a constante k. No início ( ), a temperatura é 100 °C:
Isso confirma que a fórmula está correta.

Passo 4

Agora, usamos a informação de que após 20 minutos, a temperatura cai para 60 graus Celsius:
Dividindo ambos os lados por 80:

Passo 5

Para encontrar k, tiramos o logaritmo natural de ambos os lados:

Passo 6

Agora que temos k, podemos descobrir em quanto tempo a temperatura chega a 30 graus C. Usamos novamente a fórmula:
Dividindo por 80:

Passo 7

Tiramos o logaritmo natural para resolver para t:

Resposta

O corpo levará aproximadamente 60 minutos para esfriar de 100 °C para 30 graus C.

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