Dentro de quanto tempo a temperatura de um corpo aquecido até
baixará até
, se a temperatura do ambiente é de
e durante os primeiros 20 minutos o corpo em questão esfria-se até
.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que trata da Leis de Resfriamento de Newton, que estuda como a temperatura de um corpo muda ao longo do tempo quando está em contato com um ambiente de temperatura diferente. A gente precisa descobrir em quanto tempo a temperatura do corpo vai de
para
, sabendo que o ambiente está a
e que o corpo esfria para
em 20 minutos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Resfriamento de Newton:
Aqui,
é a temperatura do corpo no tempo
,
é a temperatura do ambiente,
é a temperatura inicial do corpo, e
é a constante de resfriamento que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos aplicar os valores que já sabemos para encontrar a constante
. No início (
), a temperatura é
:
Isso confirma que a fórmula está correta.
Passo 4
Agora, usamos a informação de que após 20 minutos, a temperatura cai para
:
Dividindo ambos os lados por 80:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos o logaritmo natural de ambos os lados:
Passo 6
Agora que temos
, podemos descobrir em quanto tempo a temperatura chega a
. Usamos novamente a fórmula:
Dividindo por 80:
Passo 7
Tiramos o logaritmo natural para resolver para
:
Resposta
O corpo levará aproximadamente 60 minutos para esfriar de
para
.