Um certo material superisolante de
é utilizado para) isolar um tanque de nitrogênio líquido mantido a
; são necessários 90 kJ para vaporizar cada libra-massa de nitrogênio nesta temperatura. Considerando-se que o tanque seja esférico com diâmetro interno de 0,6 m, estime a quantidade de nitrogênio vaporizado por dia para uma espessura de isolamento de
com a temperatura ambiente mantida a
. Considere que a temperatura externa do isolamento seja a mesma do ambiente.
Passo 1
Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um tanque esférico que armazena nitrogênio líquido a uma temperatura bem baixa de -196 °C. Esse tanque está isolado com um material superisolante que tem uma condutividade térmica de
. A gente precisa descobrir quanto nitrogênio vai vaporizar por dia devido ao calor que entra pelo isolamento, considerando que a temperatura ambiente é de 21 °C e a espessura do isolamento é de 25,4 mm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor e propriedades térmicas dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da superfície interna do tanque esférico. Sabemos que o diâmetro interno é de 0,6 metros, então o raio interno
é metade disso:
A área da superfície de uma esfera é dada por:
Substituindo o valor de
:
Passo 3
Agora, vamos determinar o raio externo
do isolamento. Sabemos que a espessura do isolamento é de 25,4 mm, que é 0,0254 metros. Então:
Passo 4
Vamos usar a Lei da Condução de Calor para esferas. A taxa de transferência de calor
através de uma casca esférica é dada por:
Onde:
-
é a condutividade térmica do isolamento, -
é a temperatura interna, -
é a temperatura externa, -
e são os raios interno e externo.
Vamos substituir os valores:
Substituindo na fórmula:
Note que a diferença de temperatura
será negativa, mas como estamos interessados na quantidade de calor que entra, vamos considerar o valor absoluto:
Então:
Passo 5
Agora que temos a taxa de transferência de calor
em watts, vamos calcular a quantidade total de energia que entra no tanque durante um dia (24 horas). Sabemos que 1 watt é igual a 1 joule por segundo. Portanto:
Passo 6
A questão diz que são necessários 90 kJ para vaporizar cada libra-massa de nitrogênio. Primeiro, vamos converter a energia total
de joules para quilojoules:
Agora, para encontrar a quantidade de nitrogênio vaporizado
, usamos:
Convertendo para gramas (sendo que 1 lb ≈ 453,592 g):
Resposta
Portanto, aproximadamente 0,293 gramas de nitrogênio serão vaporizados por dia devido ao calor que entra pelo isolamento.