Uma tubulação de 50 cm de diâmetro no Ártico conduz óleo a
estando exposta a uma temperatura ambiente de
. Um isolamento especial à base de pó, de 5 cm de espessura, reveste a tubulação. A condutividade térmica do isolante é
. Estime a perda de energia por metro de comprimento, sabendo que o coeficiente de conveç̧ão de calor do lado externo da tubulação é
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação com 50 cm de diâmetro que transporta óleo a 30°C no Ártico, onde a temperatura ambiente é de -20°C. A tubulação está revestida com um isolamento de 5 cm de espessura, e queremos calcular a perda de energia por metro de comprimento. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e convecção.
Passo 2
Vamos começar identificando os dados fornecidos:
- Diâmetro da tubulação (D): 50 cm → Raio interno (ri) = D/2 = 25 cm = 0,25 m
- Espessura do isolamento (s): 5 cm = 0,05 m → Raio externo (ro) = ri + s = 0,25 m + 0,05 m = 0,30 m
- Temperatura interna (Ti): 30°C
- Temperatura externa (Te): -20°C
- Condutividade térmica do isolante (k): 7×10⁻³ W/(m·°C)
- Coeficiente de convecção externa (h_out): 12 W/(m²·°C)
- Comprimento (L): 1 m
Passo 3
Vamos calcular a diferença de temperatura (ΔT) entre o interior e o exterior da tubulação:
Passo 4
Agora, vamos calcular a resistência térmica por condução (R_cond) através do isolamento. Para uma superfície cilíndrica, a fórmula da resistência térmica por condução é:
Substituindo os valores:
Calculando o logaritmo natural:
Então:
Passo 5
Em seguida, calculamos a resistência térmica por convecção (R_conv) na superfície externa do isolamento:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, somamos as resistências térmicas para encontrar a resistência térmica total (R_total):
Passo 7
Finalmente, usamos a diferença de temperatura e a resistência térmica total para encontrar a perda de energia (Q) por metro de comprimento:
Resposta
A perda de energia por metro de comprimento da tubulação é aproximadamente 12 W/m.