Uma tubulação de 50 cm de diâmetro no Ártico conduz óleo a 30^circ C estando exposta a uma temperatura ambiente de -20^circ C. Um isolamento especial à base de pó, de 5 cm de espessura, reveste a tubulação. A condutividade térmica do isolante é 7.10^-3 W /(m^circ C). Estime a perda de energia por metro de comprimento, sabendo que o coeficiente de conveç̧ão de calor do lado externo da tubulação é 12 W /(m^ ^circ C).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação com 50 cm de diâmetro que transporta óleo a 30°C no Ártico, onde a temperatura ambiente é de -20°C. A tubulação está revestida com um isolamento de 5 cm de espessura, e queremos calcular a perda de energia por metro de comprimento. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e convecção.

Passo 2

Vamos começar identificando os dados fornecidos:
  • Diâmetro da tubulação (D): 50 cm → Raio interno (ri) = D/2 = 25 cm = 0,25 m
  • Espessura do isolamento (s): 5 cm = 0,05 m → Raio externo (ro) = ri + s = 0,25 m + 0,05 m = 0,30 m
  • Temperatura interna (Ti): 30°C
  • Temperatura externa (Te): -20°C
  • Condutividade térmica do isolante (k): 7×10⁻³ W/(m·°C)
  • Coeficiente de convecção externa (h_out): 12 W/(m²·°C)
  • Comprimento (L): 1 m

Passo 3

Vamos calcular a diferença de temperatura (ΔT) entre o interior e o exterior da tubulação:
De

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência térmica por condução (R_cond) através do isolamento. Para uma superfície cilíndrica, a fórmula da resistência térmica por condução é:
Rcond = ln(rori)2 pi k L
Substituindo os valores:
Rcond = ln(0,300,25)2 pi times 7 times 10^-3 times 1
Calculando o logaritmo natural:
ln(0,300,25) = ln(1,2) approx 0,182
Então:
Rcond = 0,1822 pi times 7 times 10^-3 approx 0,1820,04398 approx 4,14 °C/W

Passo 5

Em seguida, calculamos a resistência térmica por convecção (R_conv) na superfície externa do isolamento:
Rconv = 1hout times 2 pi ro times L
Substituindo os valores:
Rconv = 112 times 2 pi times 0,30 times 1 = 112 times 1,884 approx 122,61 approx 0,0442 °C/W

Passo 6

Agora, somamos as resistências térmicas para encontrar a resistência térmica total (R_total):
Rtotal = Rcond + Rconv = 4,14 + 0,0442 approx 4,184 °C/W

Passo 7

Finalmente, usamos a diferença de temperatura e a resistência térmica total para encontrar a perda de energia (Q) por metro de comprimento:
Q = De

Resposta

A perda de energia por metro de comprimento da tubulação é aproximadamente 12 W/m.

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