Em um certo meio não magnético:

Encontre a constante dielétrica e o campo magnético correspondente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um campo elétrico num meio não magnético e precisa descobrir a constante dielétrica relativa e o campo magnético correspondente . Vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e as relações entre os campos elétrico e magnético para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a forma do campo elétrico que você forneceu:
Isso significa que o campo elétrico tem componentes nas direções e , e está variando no tempo e no espaço com frequência angular e número de onda .

Passo 3

Como estamos lidando com ondas eletromagnéticas em um meio não magnético, podemos usar a relação entre a frequência, o número de onda e a constante dielétrica relativa . A velocidade de propagação da onda no meio é dada por:
Vamos calcular :

Passo 4

Sabemos que a velocidade da luz no vácuo é aproximadamente e que na presença de uma constante dielétrica relativa , a velocidade no meio é:
Vamos reorganizar essa equação para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, para encontrar o campo magnético , usamos a relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética plana:
Onde é a impedância do meio, dada por:
Com (impedância do vácuo) e já que o meio é não magnético.
Calculando :

Passo 6

Determinar a direção do vetor . Pela expressão do campo elétrico, o termo indica que a propagação ocorre na direção positiva de , então .
Agora, calculamos :
Calculando as multiplicações vetoriais:
Portanto:
Simplificando:

Resposta

A constante dielétrica relativa é e o campo magnético correspondente é:

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, onde .
Mostre que:
a) .
b) Calcule e .
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encontre: (a) e ; (b) .
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