Em um certo meio não magnético:
E=50 cos (10^9 t-8 x) ay+40 sen(10^9 t-8 x) az V / m
Encontre a constante dielétrica varepsilonr e o campo magnético H correspondente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um campo elétrico num meio não magnético e precisa descobrir a constante dielétrica relativa e o campo magnético correspondente . Vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e as relações entre os campos elétrico e magnético para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a forma do campo elétrico que você forneceu:
E = 50 cos(10^9 t - 8x) ay + 40 sin(10^9 t - 8x) az , V/m
Isso significa que o campo elétrico tem componentes nas direções e , e está variando no tempo e no espaço com frequência angular e número de onda .

Passo 3

Como estamos lidando com ondas eletromagnéticas em um meio não magnético, podemos usar a relação entre a frequência, o número de onda e a constante dielétrica relativa v = omegak . A velocidade de propagação da onda v = 10^98 = 1.25 times 10^8 , m/s no meio é dada por:
Vamos calcular :

Passo 4

Sabemos que a velocidade da luz no vácuo v = craizvarepsilonr é aproximadamente varepsilonr = ( cv )^2 e que na presença de uma constante dielétrica relativa varepsilonr = ( 3 times 10^81.25 times 10^8 )^2 = ( 2.4 )^2 = 5.76 , a velocidade no meio é:
Vamos reorganizar essa equação para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, para encontrar o campo magnético H = 1eta , k times E , usamos a relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética plana:
eta = raizmuvarepsilon = eta0raizvarepsilonr
Onde eta = 377raiz5.76 = 3772.4 approx 157.08 , Omega é a impedância do meio, dada por:
Com (impedância do vácuo) e já que o meio é não magnético.
Calculando :

Passo 6

Determinar a direção do vetor H = 1157.08 , ax times ( 50 cos(10^9 t - 8x) ay + 40 sin(10^9 t - 8x) az ) . Pela expressão do campo elétrico, o termo ax times ay = az ax times az = -ay indica que a propagação ocorre na direção positiva de H = 1157.08 ( 50 cos(10^9 t - 8x) az - 40 sin(10^9 t - 8x) ay ) , A/m , então H approx 0.318 cos(10^9 t - 8x) az - 0.255 sin(10^9 t - 8x) ay , A/m .
Agora, calculamos :
Calculando as multiplicações vetoriais:
Portanto:
Simplificando:

Resposta

A constante dielétrica relativa é H approx 0.318 cos(10^9 t - 8x) az - 0.255 sin(10^9 t - 8x) ay , A/m e o campo magnético correspondente é:

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