Em um certo meio não magnético:
Encontre a constante dielétrica
e o campo magnético
correspondente.
Encontre a constante dielétrica
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um campo elétrico
num meio não magnético e precisa descobrir a constante dielétrica relativa
e o campo magnético correspondente
. Vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e as relações entre os campos elétrico e magnético para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a forma do campo elétrico que você forneceu:
Isso significa que o campo elétrico tem componentes nas direções
e
, e está variando no tempo e no espaço com frequência angular
e número de onda
.
Passo 3
Como estamos lidando com ondas eletromagnéticas em um meio não magnético, podemos usar a relação entre a frequência, o número de onda e a constante dielétrica relativa
. A velocidade de propagação da onda
no meio é dada por:
Vamos calcular
:
Passo 4
Sabemos que a velocidade da luz no vácuo
é aproximadamente
e que na presença de uma constante dielétrica relativa
, a velocidade no meio é:
Vamos reorganizar essa equação para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, para encontrar o campo magnético
, usamos a relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética plana:
Onde
é a impedância do meio, dada por:
Com
(impedância do vácuo) e
já que o meio é não magnético.
Calculando
:
Passo 6
Determinar a direção do vetor
. Pela expressão do campo elétrico, o termo
indica que a propagação ocorre na direção positiva de
, então
.
Agora, calculamos
:
Calculando as multiplicações vetoriais:
Portanto:
Simplificando:
Resposta
A constante dielétrica relativa é
e o campo magnético correspondente é: