Em um certo país o imposto de renda é taxado da maneira a seguir. Não há taxa para rendimentos mensais de até 10 mil reais. Qualquer renda entre 10 e 20 mil reais é taxada em
. Qualquer renda maior que 20 mil reais é taxada em
. (d) Esboce o gráfico do imposto total pago
em função do salário
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o imposto de renda em um país com regras específicas. O objetivo aqui é esboçar o gráfico do imposto total pago
em função do salário
. Para isso, vamos precisar entender as faixas de salário e as respectivas alíquotas de imposto que são aplicadas:
- Até 10 mil reais: Não há imposto.
- De 10 mil a 20 mil reais: 15% de imposto sobre o que exceder 10 mil.
- Acima de 20 mil reais: 30% de imposto sobre o que exceder 20 mil, além dos 15% já pagos na faixa anterior.
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos considerar os salários até 10 mil reais. Como não há imposto nessa faixa, o imposto
é zero. Isso significa que, para qualquer salário
menor ou igual a 10 mil,
.
Passo 3
Agora, vamos para a faixa de salário entre 10 mil e 20 mil reais. Nessa faixa, apenas a parte do salário que excede 10 mil é tributada em 15%. Então, o imposto
é 15% de
.
Passo 4
Por fim, para salários acima de 20 mil reais, temos duas partes de imposto:
- Sobre os primeiros 10 mil reais acima de 10 mil: 15% de 10 mil.
- Sobre o que exceder 20 mil: 30%.
Então, o imposto total
é:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resumir tudo para esboçar o gráfico:
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Isso resulta em um gráfico que começa no ponto (10.000, 0), sobe com inclinação de 0,15 até 20.000, e depois sobe mais íngreme com inclinação de 0,30 após 20.000 reais.
Resposta
O gráfico de
em função de
é uma função por partes com três segmentos:
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Esse gráfico começa no ponto (10.000, 0), aumenta com uma inclinação de 0,15 até 20.000, e depois aumenta mais rapidamente com uma inclinação de 0,30 para salários acima de 20.000 reais.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das funções a seguir: (g)
.
A partir das funções
e
a seguir, determine as leis de correspondência das funções
,
e
(caso seja possível) e seus respectivos domínios. (a)
e
.
A partir das funções
e
a seguir, determine as leis de correspondência das funções
,
e
(caso seja possível) e seus respectivos domínios. ©
e
.
O gráfico de uma função
é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: (k)
.