Em um certo país o imposto de renda é taxado da maneira a seguir. Não há taxa para rendimentos mensais de até 10 mil reais. Qualquer renda entre 10 e 20 mil reais é taxada em 15 %. Qualquer renda maior que 20 mil reais é taxada em 30 %. (d) Esboce o gráfico do imposto total pago Q em função do salário s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o imposto de renda em um país com regras específicas. O objetivo aqui é esboçar o gráfico do imposto total pago em função do salário . Para isso, vamos precisar entender as faixas de salário e as respectivas alíquotas de imposto que são aplicadas:
  1. Até 10 mil reais: Não há imposto.
  2. De 10 mil a 20 mil reais: 15% de imposto sobre o que exceder 10 mil.
  3. Acima de 20 mil reais: 30% de imposto sobre o que exceder 20 mil, além dos 15% já pagos na faixa anterior.
Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos considerar os salários até 10 mil reais. Como não há imposto nessa faixa, o imposto é zero. Isso significa que, para qualquer salário menor ou igual a 10 mil, .

Passo 3

Agora, vamos para a faixa de salário entre 10 mil e 20 mil reais. Nessa faixa, apenas a parte do salário que excede 10 mil é tributada em 15%. Então, o imposto é 15% de .

Passo 4

Por fim, para salários acima de 20 mil reais, temos duas partes de imposto:
  1. Sobre os primeiros 10 mil reais acima de 10 mil: 15% de 10 mil.
  2. Sobre o que exceder 20 mil: 30%.
Então, o imposto total é:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resumir tudo para esboçar o gráfico:
  • Para : .
  • Para : .
  • Para : .
Isso resulta em um gráfico que começa no ponto (10.000, 0), sobe com inclinação de 0,15 até 20.000, e depois sobe mais íngreme com inclinação de 0,30 após 20.000 reais.

Resposta

O gráfico de em função de é uma função por partes com três segmentos:
  1. Para : .
  2. Para : .
  3. Para : .
Esse gráfico começa no ponto (10.000, 0), aumenta com uma inclinação de 0,15 até 20.000, e depois aumenta mais rapidamente com uma inclinação de 0,30 para salários acima de 20.000 reais.

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