A partir das funções
e
a seguir, determine as leis de correspondência das funções
,
e
(caso seja possível) e seus respectivos domínios. (a)
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções,
e
. A tarefa é encontrar as leis de correspondência para as funções
,
,
e
(se possível) e determinar os seus respectivos domínios. Para isso, precisamos saber como combinar funções e entender como determinar o domínio de cada nova função criada.
Passo 2
Vamos começar pela soma das funções. A função
é definida por:
Substituindo as expressões de
e
:
Então, a lei de correspondência para
é
.
Passo 3
Agora, vamos determinar o domínio de
. O domínio de uma função composta pela soma de
e
é a interseção dos domínios de
e
. Como ambas as funções são polinômios, elas têm domínio em todos os números reais, ou seja,
. Portanto, o domínio de
é
.
Passo 4
Vamos para a subtração das funções. A função
é definida por:
Substituindo as expressões:
Assim, a lei de correspondência para
é
.
Passo 5
O domínio de
também é a interseção dos domínios de
e
. Como ambos são polinômios com domínio
, o domínio de
é
.
Passo 6
Agora, vamos multiplicar as funções. A função
é definida por:
Substituindo:
Portanto, a lei de correspondência para
é
.
Passo 7
O domínio de
também é a interseção dos domínios de
e
. Novamente, como ambos são polinômios com domínio
, o domínio de
é
.
Passo 8
Agora, vamos para a divisão das funções. A função
é definida por:
Substituindo:
Para que essa função seja válida, o denominador
não pode ser zero. Então, precisamos encontrar os valores de
que anulam
.
Passo 9
Resolvendo
:
Portanto,
e
fazem o denominador zero, o que não é permitido. Assim, o domínio de
é todos os números reais menos esses dois valores:
Resposta
As leis de correspondência e seus domínios são:
-
, domínio: -
, domínio: -
, domínio: -
, domínio:
Exercícios relacionados
Determine o domínio das funções a seguir: (k)
.
Determine o domínio das funções a seguir: (g)
.
Esboce o gráfico das funções a seguir: (g)
.
Em um certo país o imposto de renda é taxado da maneira a seguir. Não há taxa para rendimentos mensais de até 10 mil reais. Qualquer renda entre 10 e 20 mil reais é taxada em
. Qualquer renda maior que 20 mil reais é taxada em
. (d) Esboce o gráfico do imposto total pago
em função do salário
.