A partir das funções e a seguir, determine as leis de correspondência das funções , e (caso seja possível) e seus respectivos domínios. (a) e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções, e . A tarefa é encontrar as leis de correspondência para as funções , , e (se possível) e determinar os seus respectivos domínios. Para isso, precisamos saber como combinar funções e entender como determinar o domínio de cada nova função criada.

Passo 2

Vamos começar pela soma das funções. A função é definida por:
Substituindo as expressões de e :
Então, a lei de correspondência para é .

Passo 3

Agora, vamos determinar o domínio de . O domínio de uma função composta pela soma de e é a interseção dos domínios de e . Como ambas as funções são polinômios, elas têm domínio em todos os números reais, ou seja, . Portanto, o domínio de é .

Passo 4

Vamos para a subtração das funções. A função é definida por:
Substituindo as expressões:
Assim, a lei de correspondência para é .

Passo 5

O domínio de também é a interseção dos domínios de e . Como ambos são polinômios com domínio , o domínio de é .

Passo 6

Agora, vamos multiplicar as funções. A função é definida por:
Substituindo:
Portanto, a lei de correspondência para é .

Passo 7

O domínio de também é a interseção dos domínios de e . Novamente, como ambos são polinômios com domínio , o domínio de é .

Passo 8

Agora, vamos para a divisão das funções. A função é definida por:
Substituindo:
Para que essa função seja válida, o denominador não pode ser zero. Então, precisamos encontrar os valores de que anulam .

Passo 9

Resolvendo :
Portanto, e fazem o denominador zero, o que não é permitido. Assim, o domínio de é todos os números reais menos esses dois valores:

Resposta

As leis de correspondência e seus domínios são:
  • , domínio:
  • , domínio:
  • , domínio:
  • , domínio:

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