O gráfico de uma função
é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: (k)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o gráfico de uma função
e pede para construirmos o gráfico de uma nova função
. Vamos usar conceitos de transformações de funções para resolver isso, como escala vertical, deslocamento, reflexão e compressão horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função original
. Como temos o gráfico dela, precisamos aplicar as transformações passo a passo na função para chegar na nova função
.
Passo 3
Vamos começar com o que está dentro da função
, que é
. Isso representa um reflexo na horizontal e uma compressão. O termo
reflete a função em relação ao eixo y (inversão) e comprime horizontalmente por um fator de
.
Passo 4
Agora, consideramos o
que está somado a
. Isso significa que vamos deslocar a função para a direita em 2 unidades. Então, a função dentro de
se torna comprimida, refletida e deslocada.
Passo 5
Em seguida, temos o coeficiente
que multiplica a função
. Isso indica uma escala vertical, ou seja, vamos esticar o gráfico da função resultante verticalmente por um fator de 2.
Passo 6
Por último, o
fora da função indica que vamos deslocar todo o gráfico verticalmente para cima em 4 unidades.
Resposta
Portanto, para construir o gráfico de
, aplicamos as seguintes transformações na função original
:
- Reflexão em relação ao eixo y.
- Compressão horizontal por um fator de
. - Deslocamento horizontal para a direita em 2 unidades.
- Escala vertical por um fator de 2.
- Deslocamento vertical para cima em 4 unidades.
O domínio da nova função permanece igual ao domínio de
após as transformações horizontais, e a imagem é o domínio original multiplicado por 2 e somado com 4.
Exercícios relacionados
A partir das funções
e
a seguir, determine as leis de correspondência das funções
,
e
(caso seja possível) e seus respectivos domínios. ©
e
.
Em um certo país o imposto de renda é taxado da maneira a seguir. Não há taxa para rendimentos mensais de até 10 mil reais. Qualquer renda entre 10 e 20 mil reais é taxada em
. Qualquer renda maior que 20 mil reais é taxada em
. (d) Esboce o gráfico do imposto total pago
em função do salário
.
Esboce o gráfico das funções a seguir: (e)
.
Resolva em
as equações e inequações a seguir: (j)
.