Esboce o gráfico das funções a seguir: (g) f(x) = |||x - 1| - 1| - 1|.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função . Vamos usar conceitos de valor absoluto e funções compostas para resolver. Precisamos entender como cada camada de valor absoluto afeta o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função passo a passo. Começamos do interior:
  1. : isso desloca a função básica uma unidade para a direita.
  2. : isso cria uma “V” com o vértice em .
  3. : subtrair 1 move o gráfico para baixo.
  4. : aplicar outro valor absoluto cria outra forma de “V”.
  5. Finalmente, : mais uma subtração e valor absoluto ajusta ainda mais o gráfico.

Passo 3

Vamos analisar cada parte:
  • :
    • Para , .
    • Para , .
  • :
    • Para , .
    • Para , .
  • :
    • Para , .
    • Para , .
    • Para , .
  • :
    • Para , .
    • Para , .
    • Para , .

Passo 4

Agora, vamos determinar as expressões finais para cada intervalo:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Com essas expressões, podemos desenhar o gráfico:
  • Para : a linha tem inclinação -1, começando de .
  • Para : continua com inclinação -1, atingindo .
  • Para : a inclinação muda para +1, subindo até .
  • Para : continua subindo com inclinação +1.

Resposta

O gráfico da função é uma forma de “V” simétrica com pontos de virada em , e , formando uma espécie de “W” invertido entre e , e se estendendo linearmente para cima em ambos os lados fora desse intervalo.

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