Esboce o gráfico das funções a seguir: (g)
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Vamos usar conceitos de valor absoluto e funções compostas para resolver. Precisamos entender como cada camada de valor absoluto afeta o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função passo a passo. Começamos do interior:
-
: isso desloca a função básica uma unidade para a direita. -
: isso cria uma “V” com o vértice em . -
: subtrair 1 move o gráfico para baixo. -
: aplicar outro valor absoluto cria outra forma de “V”. - Finalmente,
: mais uma subtração e valor absoluto ajusta ainda mais o gráfico.
Passo 3
Vamos analisar cada parte:
-
: - Para
, . - Para
, .
- Para
-
: - Para
, . - Para
, .
- Para
-
: - Para
, . - Para
, . - Para
, .
- Para
-
: - Para
, . - Para
, . - Para
, .
- Para
Passo 4
Agora, vamos determinar as expressões finais para cada intervalo:
-
Para
: -
-
Para
: -
-
Para
: -
-
Para
: -
Passo 5
Com essas expressões, podemos desenhar o gráfico:
- Para
: a linha tem inclinação -1, começando de . - Para
: continua com inclinação -1, atingindo . - Para
: a inclinação muda para +1, subindo até . - Para
: continua subindo com inclinação +1.
Resposta
O gráfico da função
é uma forma de “V” simétrica com pontos de virada em
,
e
, formando uma espécie de “W” invertido entre
e
, e se estendendo linearmente para cima em ambos os lados fora desse intervalo.
Exercícios relacionados
A partir das funções
e
a seguir, determine as leis de correspondência das funções
,
e
(caso seja possível) e seus respectivos domínios. (a)
e
.
Determine o domínio das funções a seguir: (k)
.
Em um certo país o imposto de renda é taxado da maneira a seguir. Não há taxa para rendimentos mensais de até 10 mil reais. Qualquer renda entre 10 e 20 mil reais é taxada em
. Qualquer renda maior que 20 mil reais é taxada em
. (d) Esboce o gráfico do imposto total pago
em função do salário
.
A partir das funções
e
a seguir, determine as leis de correspondência das funções
,
e
(caso seja possível) e seus respectivos domínios. ©
e
.