A partir das funções f e g a seguir, determine as leis de correspondência das funções f + g, f - g, f * g e f/g (caso seja possível) e seus respectivos domínios. © f(x) = raiz(x) e g(x) = 5.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções:
Precisamos determinar as leis de correspondência das funções , , e , além de encontrar os domínios de cada uma delas. Para isso, vamos usar as operações básicas entre funções e analisar onde cada função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a função :
Explicação: Somamos as duas funções diretamente, substituindo e por suas expressões.

Passo 3

Agora, vamos calcular a função :
Explicação: Subtraímos de , novamente substituindo pelas suas expressões.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a função :
Explicação: Multiplicamos as duas funções. Como é uma constante, multiplicamos diretamente pela expressão de .

Passo 5

Por último, vamos calcular a função :
Explicação: Dividimos por . É importante verificar se não é zero para evitar divisão por zero.

Passo 6

Agora, vamos determinar os domínios de cada função resultante:
  • Domínio de : (porque a raiz quadrada só está definida para números não negativos).
  • Domínio de : Todos os números reais ( ), já que é uma constante.
Para as operações , , e , o domínio será a interseção dos domínios de e . Como está definido apenas para e está definido para todos os reais, o domínio comum é .

Resposta

As leis de correspondência e seus domínios são:
  • , domínio:
  • , domínio:
  • , domínio:
  • , domínio:

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