A partir das funções
e
a seguir, determine as leis de correspondência das funções
,
e
(caso seja possível) e seus respectivos domínios. ©
e
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções:
Precisamos determinar as leis de correspondência das funções
,
,
e
, além de encontrar os domínios de cada uma delas. Para isso, vamos usar as operações básicas entre funções e analisar onde cada função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a função
:
Explicação: Somamos as duas funções diretamente, substituindo
e
por suas expressões.
Passo 3
Agora, vamos calcular a função
:
Explicação: Subtraímos
de
, novamente substituindo pelas suas expressões.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a função
:
Explicação: Multiplicamos as duas funções. Como
é uma constante, multiplicamos diretamente pela expressão de
.
Passo 5
Por último, vamos calcular a função
:
Explicação: Dividimos
por
. É importante verificar se
não é zero para evitar divisão por zero.
Passo 6
Agora, vamos determinar os domínios de cada função resultante:
- Domínio de
: (porque a raiz quadrada só está definida para números não negativos). - Domínio de
: Todos os números reais ( ), já que é uma constante.
Para as operações
,
,
e
, o domínio será a interseção dos domínios de
e
. Como
está definido apenas para
e
está definido para todos os reais, o domínio comum é
.
Resposta
As leis de correspondência e seus domínios são:
-
, domínio: -
, domínio: -
, domínio: -
, domínio: