Um certo tipo de peca é vendida pelo fabricante em caixas de 50 itens, dos quais 4 são defeituosos. Para efeito de verificação da qualidade do produto é feita a inspeção ou verificação de conformidade de 4 itens selecionados um após o outro de algumas dessas caixas, sem reposição/ devolução dos itens a essas caixas.
[3] Calcule as probabilidades de que na amostra selecionada: © Os quatro itens sejam defeituosos.
[3] Calcule as probabilidades de que na amostra selecionada: © Os quatro itens sejam defeituosos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre probabilidades e qualidade de produtos. Temos uma caixa com 50 itens, sendo que 4 são defeituosos. Queremos saber a chance de, ao selecionar 4 itens sem voltar pra caixa, todos serem defeituosos. Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre combinações e probabilidades sem reposição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as combinações. Quando a gente seleciona itens sem se importar com a ordem, usa combinações. A fórmula para calcular combinações é:
onde
é o total de itens e
é a quantidade que estamos escolhendo.
Passo 3
No nosso caso, queremos selecionar 4 itens de um total de 50. Então, o total de maneiras de fazer isso é:
Passo 4
Agora, queremos que todos os 4 itens selecionados sejam defeituosos. Como temos 4 itens defeituosos na caixa, o número de maneiras de escolher esses 4 defeituosos é:
Passo 5
A probabilidade de todos os 4 itens serem defeituosos é a razão entre o número de maneiras favoráveis e o total de maneiras possíveis. Portanto:
Resposta
A probabilidade de que os quatro itens selecionados sejam defeituosos é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Seja A o evento em que a temperatura final de uma reação é 271 K ou menos. Seja B o evento em que o calor absorvido está abaixo do alvo.
Temperatura Final | Calor Absorbido (Cal) | |
---|---|---|
Abaixo do alvo | Acima do alvo | |
266 K | 12 | 40 |
271 K | 44 | 16 |
274 K | 56 | 36 |
[2] Calcule as estimativas de :
e
sendo
e
os eventos complementares de
e
, respectivamente.
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine
tal que:
e.
e.
Para o controle de qualidade do processo de fabricação de um certo tipo de peca, 4 pecas são selecionadas uma após a outra, aleatória e periodicamente, e sem reposição dos itens ao lote. A proporção de pecas defeituosas nesse processo é de 0.04 .
Note que para uma v.a. com distribuição discreta de probabilidades:
;
.
[7] Calcule : Valor Esperado (
Note que para uma v.a.
[7] Calcule
A v.a. X: Contagem de falhas de suministro de certo fluxo essencial, em um processo industrial, segue um modelo de probabilidades de Poisson, com taxa de 2.5 falhas por trimestre.
[11] (i) Obtenha a distribuição de probabilidades e faca o gráfico para ;
[11] (i) Obtenha a distribuição de probabilidades e faca o gráfico para