Um certo tipo de peca é vendida pelo fabricante em caixas de 50 itens, dos quais 4 são defeituosos. Para efeito de verificação da qualidade do produto é feita a inspeção ou verificação de conformidade de 4 itens selecionados um após o outro de algumas dessas caixas, sem reposição/ devolução dos itens a essas caixas.
[3] Calcule as probabilidades de que na amostra selecionada: © Os quatro itens sejam defeituosos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre probabilidades e qualidade de produtos. Temos uma caixa com 50 itens, sendo que 4 são defeituosos. Queremos saber a chance de, ao selecionar 4 itens sem voltar pra caixa, todos serem defeituosos. Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre combinações e probabilidades sem reposição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as combinações. Quando a gente seleciona itens sem se importar com a ordem, usa combinações. A fórmula para calcular combinações é:
onde é o total de itens e é a quantidade que estamos escolhendo.

Passo 3

No nosso caso, queremos selecionar 4 itens de um total de 50. Então, o total de maneiras de fazer isso é:

Passo 4

Agora, queremos que todos os 4 itens selecionados sejam defeituosos. Como temos 4 itens defeituosos na caixa, o número de maneiras de escolher esses 4 defeituosos é:

Passo 5

A probabilidade de todos os 4 itens serem defeituosos é a razão entre o número de maneiras favoráveis e o total de maneiras possíveis. Portanto:

Resposta

A probabilidade de que os quatro itens selecionados sejam defeituosos é aproximadamente .

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Seja A o evento em que a temperatura final de uma reação é 271 K ou menos. Seja B o evento em que o calor absorvido está abaixo do alvo.
Temperatura Final Calor Absorbido (Cal)
Abaixo do alvo Acima do alvo
266 K 12 40
271 K 44 16
274 K 56 36
[2] Calcule as estimativas de : e sendo e os eventos complementares de e , respectivamente.
Seja uma variável aleatória, tal que . Determine tal que:
e.
Para o controle de qualidade do processo de fabricação de um certo tipo de peca, 4 pecas são selecionadas uma após a outra, aleatória e periodicamente, e sem reposição dos itens ao lote. A proporção de pecas defeituosas nesse processo é de 0.04 .
Note que para uma v.a. com distribuição discreta de probabilidades: ;
.
[7] Calcule : Valor Esperado (
A v.a. X: Contagem de falhas de suministro de certo fluxo essencial, em um processo industrial, segue um modelo de probabilidades de Poisson, com taxa de 2.5 falhas por trimestre.
[11] (i) Obtenha a distribuição de probabilidades e faca o gráfico para ;