Um certo tipo de peca é vendida pelo fabricante em caixas de 50 itens, dos quais 4 são defeituosos. Para efeito de verificação da qualidade do produto é feita a inspeção ou verificação de conformidade de 4 itens selecionados um após o outro de algumas dessas caixas, sem reposição/ devolução dos itens a essas caixas.
[3] Calcule as probabilidades de que na amostra selecionada: © Os quatro itens sejam defeituosos.
[3] Calcule as probabilidades de que na amostra selecionada: © Os quatro itens sejam defeituosos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre probabilidades e qualidade de produtos. Temos uma caixa com 50 itens, sendo que 4 são defeituosos. Queremos saber a chance de, ao selecionar 4 itens sem voltar pra caixa, todos serem defeituosos. Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre combinações e probabilidades sem reposição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as combinações. Quando a gente seleciona itens sem se importar com a ordem, usa combinações. A fórmula para calcular combinações é:
onde
é o total de itens e
é a quantidade que estamos escolhendo.
Passo 3
No nosso caso, queremos selecionar 4 itens de um total de 50. Então, o total de maneiras de fazer isso é:
Passo 4
Agora, queremos que todos os 4 itens selecionados sejam defeituosos. Como temos 4 itens defeituosos na caixa, o número de maneiras de escolher esses 4 defeituosos é:
Passo 5
A probabilidade de todos os 4 itens serem defeituosos é a razão entre o número de maneiras favoráveis e o total de maneiras possíveis. Portanto:
Resposta
A probabilidade de que os quatro itens selecionados sejam defeituosos é aproximadamente
.