Para o controle de qualidade do processo de fabricação de um certo tipo de peca, 4 pecas são selecionadas uma após a outra, aleatória e periodicamente, e sem reposição dos itens ao lote. A proporção de pecas defeituosas nesse processo é de 0.04 .
Note que para uma v.a. X com distribuição discreta de probabilidades: E(X)=mu=sum x cdot p(x);
V(X)=mu=sum(x-mu)^2 cdot p(x).
[7] Calcule E(X)=mu : Valor Esperado (

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre controle de qualidade na fabricação de peças. Selecionamos 4 peças aleatoriamente, uma após a outra, sem repor no lote. A proporção de peças defeituosas é de 0,04. Nosso objetivo aqui é calcular o Valor Esperado , que basicamente nos diz qual é a média esperada de peças defeituosas nesse processo. Para isso, vamos usar a teoria de probabilidade, especificamente a distribuição binomial, que é adequada quando temos um número fixo de tentativas (neste caso, 4 peças) e cada tentativa tem duas possibilidades: defeituosa ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Valor Esperado. Em probabilidades, o valor esperado E(X) = n times p de uma variável aleatória é a média ponderada de todos os valores possíveis que pode assumir, multiplicados pelas suas respectivas probabilidades. Para uma distribuição binomial, a fórmula do valor esperado é:
Onde:
  • é o número de tentativas (peças selecionadas),
  • é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (neste caso, uma peça ser defeituosa).

Passo 3

Aplicando os valores do nosso problema:
  • E(X) = 4 times 0.04 (porque estamos selecionando 4 peças),
  • (probabilidade de uma peça ser defeituosa).
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, é só fazer a conta:
E(X) = 4 times 0.04 = 0.16

Resposta

O Valor Esperado é 0,16.

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