Para o controle de qualidade do processo de fabricação de um certo tipo de peca, 4 pecas são selecionadas uma após a outra, aleatória e periodicamente, e sem reposição dos itens ao lote. A proporção de pecas defeituosas nesse processo é de 0.04 .
Note que para uma v.a.
com distribuição discreta de probabilidades:
;
.
[7] Calcule
: Valor Esperado (
Note que para uma v.a.
[7] Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre controle de qualidade na fabricação de peças. Selecionamos 4 peças aleatoriamente, uma após a outra, sem repor no lote. A proporção de peças defeituosas é de 0,04. Nosso objetivo aqui é calcular o Valor Esperado
, que basicamente nos diz qual é a média esperada de peças defeituosas nesse processo. Para isso, vamos usar a teoria de probabilidade, especificamente a distribuição binomial, que é adequada quando temos um número fixo de tentativas (neste caso, 4 peças) e cada tentativa tem duas possibilidades: defeituosa ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Valor Esperado. Em probabilidades, o valor esperado
de uma variável aleatória
é a média ponderada de todos os valores possíveis que
pode assumir, multiplicados pelas suas respectivas probabilidades. Para uma distribuição binomial, a fórmula do valor esperado é:
Onde:
-
é o número de tentativas (peças selecionadas), -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (neste caso, uma peça ser defeituosa).
Passo 3
Aplicando os valores do nosso problema:
-
(porque estamos selecionando 4 peças), -
(probabilidade de uma peça ser defeituosa).
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, é só fazer a conta:
Resposta
O Valor Esperado
é 0,16.