Para o controle de qualidade do processo de fabricação de um certo tipo de peca, 4 pecas são selecionadas uma após a outra, aleatória e periodicamente, e sem reposição dos itens ao lote. A proporção de pecas defeituosas nesse processo é de 0.04 .
Note que para uma v.a. com distribuição discreta de probabilidades: ;
.
[7] Calcule : Valor Esperado (

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre controle de qualidade na fabricação de peças. Selecionamos 4 peças aleatoriamente, uma após a outra, sem repor no lote. A proporção de peças defeituosas é de 0,04. Nosso objetivo aqui é calcular o Valor Esperado , que basicamente nos diz qual é a média esperada de peças defeituosas nesse processo. Para isso, vamos usar a teoria de probabilidade, especificamente a distribuição binomial, que é adequada quando temos um número fixo de tentativas (neste caso, 4 peças) e cada tentativa tem duas possibilidades: defeituosa ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Valor Esperado. Em probabilidades, o valor esperado de uma variável aleatória é a média ponderada de todos os valores possíveis que pode assumir, multiplicados pelas suas respectivas probabilidades. Para uma distribuição binomial, a fórmula do valor esperado é:
Onde:
  • é o número de tentativas (peças selecionadas),
  • é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (neste caso, uma peça ser defeituosa).

Passo 3

Aplicando os valores do nosso problema:
  • (porque estamos selecionando 4 peças),
  • (probabilidade de uma peça ser defeituosa).
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, é só fazer a conta:

Resposta

O Valor Esperado é 0,16.

Exercícios relacionados

Um certo tipo de peca é vendida pelo fabricante em caixas de 50 itens, dos quais 4 são defeituosos. Para efeito de verificação da qualidade do produto é feita a inspeção ou verificação de conformidade de 4 itens selecionados um após o outro de algumas dessas caixas, sem reposição/ devolução dos itens a essas caixas.
[3] Calcule as probabilidades de que na amostra selecionada: © Os quatro itens sejam defeituosos.
Seja A o evento em que a temperatura final de uma reação é 271 K ou menos. Seja B o evento em que o calor absorvido está abaixo do alvo.
Temperatura Final Calor Absorbido (Cal)
Abaixo do alvo Acima do alvo
266 K 12 40
271 K 44 16
274 K 56 36
[2] Calcule as estimativas de : e sendo e os eventos complementares de e , respectivamente.
A v.a. X: Contagem de falhas de suministro de certo fluxo essencial, em um processo industrial, segue um modelo de probabilidades de Poisson, com taxa de 2.5 falhas por trimestre.
[11] (i) Obtenha a distribuição de probabilidades e faca o gráfico para ;
[13] (Modificado de Montgomery & Runger). A vida em horas de um semicondutor a laser, operando em potência constante, tem distribuição N(5000; .
(a) Calcule e represente graficamente a vida útil em horas que dos semicondutores excedem;