Para o controle de qualidade do processo de fabricação de um certo tipo de peca, 4 pecas são selecionadas uma após a outra, aleatória e periodicamente, e sem reposição dos itens ao lote. A proporção de pecas defeituosas nesse processo é de 0.04 .
Note que para uma v.a.
com distribuição discreta de probabilidades:
;
.
[7] Calcule
: Valor Esperado (
Note que para uma v.a.
[7] Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre controle de qualidade na fabricação de peças. Selecionamos 4 peças aleatoriamente, uma após a outra, sem repor no lote. A proporção de peças defeituosas é de 0,04. Nosso objetivo aqui é calcular o Valor Esperado
, que basicamente nos diz qual é a média esperada de peças defeituosas nesse processo. Para isso, vamos usar a teoria de probabilidade, especificamente a distribuição binomial, que é adequada quando temos um número fixo de tentativas (neste caso, 4 peças) e cada tentativa tem duas possibilidades: defeituosa ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Valor Esperado. Em probabilidades, o valor esperado
de uma variável aleatória
é a média ponderada de todos os valores possíveis que
pode assumir, multiplicados pelas suas respectivas probabilidades. Para uma distribuição binomial, a fórmula do valor esperado é:
Onde:
-
é o número de tentativas (peças selecionadas), -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (neste caso, uma peça ser defeituosa).
Passo 3
Aplicando os valores do nosso problema:
-
(porque estamos selecionando 4 peças), -
(probabilidade de uma peça ser defeituosa).
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, é só fazer a conta:
Resposta
O Valor Esperado
é 0,16.
Exercícios relacionados
Um certo tipo de peca é vendida pelo fabricante em caixas de 50 itens, dos quais 4 são defeituosos. Para efeito de verificação da qualidade do produto é feita a inspeção ou verificação de conformidade de 4 itens selecionados um após o outro de algumas dessas caixas, sem reposição/ devolução dos itens a essas caixas.
[3] Calcule as probabilidades de que na amostra selecionada: © Os quatro itens sejam defeituosos.
[3] Calcule as probabilidades de que na amostra selecionada: © Os quatro itens sejam defeituosos.
Seja A o evento em que a temperatura final de uma reação é 271 K ou menos. Seja B o evento em que o calor absorvido está abaixo do alvo.
Temperatura Final | Calor Absorbido (Cal) | |
---|---|---|
Abaixo do alvo | Acima do alvo | |
266 K | 12 | 40 |
271 K | 44 | 16 |
274 K | 56 | 36 |
[2] Calcule as estimativas de :
e
sendo
e
os eventos complementares de
e
, respectivamente.
A v.a. X: Contagem de falhas de suministro de certo fluxo essencial, em um processo industrial, segue um modelo de probabilidades de Poisson, com taxa de 2.5 falhas por trimestre.
[11] (i) Obtenha a distribuição de probabilidades e faca o gráfico para ;
[11] (i) Obtenha a distribuição de probabilidades e faca o gráfico para
[13] (Modificado de Montgomery & Runger). A vida em horas de um semicondutor a laser, operando em potência constante, tem distribuição N(5000;
.
(a) Calcule e represente graficamente a vida útil em horas que dos semicondutores excedem;
(a) Calcule e represente graficamente a vida útil em horas que