A v.a. X: Contagem de falhas de suministro de certo fluxo essencial, em um processo industrial, segue um modelo de probabilidades de Poisson, com taxa de 2.5 falhas por trimestre.
[11] (i) Obtenha a distribuição de probabilidades e faca o gráfico para
;
[11] (i) Obtenha a distribuição de probabilidades e faca o gráfico para
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma variável aleatória
que conta o número de falhas de fornecimento de um fluxo essencial em um processo industrial. Essa contagem segue uma distribuição de Poisson com uma taxa (
) de 2.5 falhas por trimestre. O que precisamos fazer aqui é encontrar as probabilidades de
ser 0, 1, 2, até 8 falhas e fazer um gráfico com esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e de forma independente. A fórmula da função de probabilidade de Poisson é:
Onde:
-
é a taxa média de ocorrências (neste caso, 2.5 falhas por trimestre), -
é o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade, -
é a base dos logaritmos naturais (~2.71828).
Passo 3
Agora, vamos calcular as probabilidades para cada valor de
de 0 a 8 usando a fórmula da Poisson.
Para
:
Para
:
E assim por diante, até
. Você pode usar uma calculadora ou uma planilha para facilitar os cálculos.
Passo 4
Depois de calcular todas as probabilidades, vamos organizar em uma tabela para facilitar a visualização:
|
|
---|---|
0 | 0.0821 |
1 | 0.2053 |
2 | 0.2566 |
3 | 0.2138 |
4 | 0.1336 |
5 | 0.0668 |
6 | 0.0278 |
7 | 0.0099 |
8 | 0.0031 |
Passo 5
Finalmente, para fazer o gráfico, você pode plotar os valores de
no eixo horizontal (de 0 a 8) e as respectivas probabilidades
no eixo vertical. Cada par
será um ponto no gráfico, e você pode conectar esses pontos para visualizar como as probabilidades se distribuem.
Resposta
A distribuição de probabilidades para
de 0 a 8 falhas é:
|
|
---|---|
0 | 0.0821 |
1 | 0.2053 |
2 | 0.2566 |
3 | 0.2138 |
4 | 0.1336 |
5 | 0.0668 |
6 | 0.0278 |
7 | 0.0099 |
8 | 0.0031 |
E o gráfico mostra essas probabilidades ao longo dos valores de
de 0 a 8.