Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine
tal que:
e.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
, ou seja,
. O que precisamos fazer aqui é encontrar o valor de
tal que a probabilidade de
estar entre
e
seja de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e da tabela z.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na distribuição normal, os valores estão distribuídos simetricamente em torno da média. O desvio padrão (
) é a raiz quadrada da variância. Então, aqui temos
.
Passo 3
Para encontrar o intervalo que contém
dos valores, precisamos encontrar o valor crítico de z que corresponde a essa probabilidade central. Isso significa que queremos encontrar
tal que
, onde
é uma variável aleatória padrão normal (
).
Passo 4
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de
que corresponde a um intervalo de
é aproximadamente
. Isso significa que
dos valores da distribuição normal padrão estão entre
e
.
Passo 5
Agora, queremos relacionar esse valor de
com a nossa variável
. Sabemos que
é a distância da média que queremos encontrar, e que
. Já que
, então:
Resposta
Portanto, o valor de
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
b.
b.
A quantidade de micotoxina
presente no milho no momento da colheita é normal com média
e desvio padrão de
para uma variedade A de milho transgênico e com média 90
e desvio padrão de
para uma variedade B de milho transgênico. Em um determinado recipiente, há 60 amostras de milho da variedade A e 40 amostras de milho da variedade B. Se um pesquisador pegará aleatoriamente uma dessas amostras desse recipiente, qual a probabilidade da amostra conter mais de
de micotoxina
?
Seja A o evento em que a temperatura final de uma reação é 271 K ou menos. Seja B o evento em que o calor absorvido está abaixo do alvo.
Temperatura Final | Calor Absorbido (Cal) | |
---|---|---|
Abaixo do alvo | Acima do alvo | |
266 K | 12 | 40 |
271 K | 44 | 16 |
274 K | 56 | 36 |
[2] Calcule as estimativas de :
e
sendo
e
os eventos complementares de
e
, respectivamente.
Um certo tipo de peca é vendida pelo fabricante em caixas de 50 itens, dos quais 4 são defeituosos. Para efeito de verificação da qualidade do produto é feita a inspeção ou verificação de conformidade de 4 itens selecionados um após o outro de algumas dessas caixas, sem reposição/ devolução dos itens a essas caixas.
[3] Calcule as probabilidades de que na amostra selecionada: © Os quatro itens sejam defeituosos.
[3] Calcule as probabilidades de que na amostra selecionada: © Os quatro itens sejam defeituosos.