Seja uma variável aleatória, tal que . Determine tal que:
e.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância , ou seja, . O que precisamos fazer aqui é encontrar o valor de tal que a probabilidade de estar entre e seja de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e da tabela z.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na distribuição normal, os valores estão distribuídos simetricamente em torno da média. O desvio padrão ( ) é a raiz quadrada da variância. Então, aqui temos .

Passo 3

Para encontrar o intervalo que contém dos valores, precisamos encontrar o valor crítico de z que corresponde a essa probabilidade central. Isso significa que queremos encontrar tal que , onde é uma variável aleatória padrão normal ( ).

Passo 4

Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de que corresponde a um intervalo de é aproximadamente . Isso significa que dos valores da distribuição normal padrão estão entre e .

Passo 5

Agora, queremos relacionar esse valor de com a nossa variável . Sabemos que é a distância da média que queremos encontrar, e que . Já que , então:

Resposta

Portanto, o valor de é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Seja uma variável aleatória, tal que . Determine:
b.
A quantidade de micotoxina presente no milho no momento da colheita é normal com média e desvio padrão de para uma variedade A de milho transgênico e com média 90 e desvio padrão de para uma variedade B de milho transgênico. Em um determinado recipiente, há 60 amostras de milho da variedade A e 40 amostras de milho da variedade B. Se um pesquisador pegará aleatoriamente uma dessas amostras desse recipiente, qual a probabilidade da amostra conter mais de de micotoxina ?
Seja A o evento em que a temperatura final de uma reação é 271 K ou menos. Seja B o evento em que o calor absorvido está abaixo do alvo.
Temperatura Final Calor Absorbido (Cal)
Abaixo do alvo Acima do alvo
266 K 12 40
271 K 44 16
274 K 56 36
[2] Calcule as estimativas de : e sendo e os eventos complementares de e , respectivamente.
Um certo tipo de peca é vendida pelo fabricante em caixas de 50 itens, dos quais 4 são defeituosos. Para efeito de verificação da qualidade do produto é feita a inspeção ou verificação de conformidade de 4 itens selecionados um após o outro de algumas dessas caixas, sem reposição/ devolução dos itens a essas caixas.
[3] Calcule as probabilidades de que na amostra selecionada: © Os quatro itens sejam defeituosos.