Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine
tal que:
e.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
, ou seja,
. O que precisamos fazer aqui é encontrar o valor de
tal que a probabilidade de
estar entre
e
seja de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e da tabela z.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na distribuição normal, os valores estão distribuídos simetricamente em torno da média. O desvio padrão (
) é a raiz quadrada da variância. Então, aqui temos
.
Passo 3
Para encontrar o intervalo que contém
dos valores, precisamos encontrar o valor crítico de z que corresponde a essa probabilidade central. Isso significa que queremos encontrar
tal que
, onde
é uma variável aleatória padrão normal (
).
Passo 4
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de
que corresponde a um intervalo de
é aproximadamente
. Isso significa que
dos valores da distribuição normal padrão estão entre
e
.
Passo 5
Agora, queremos relacionar esse valor de
com a nossa variável
. Sabemos que
é a distância da média que queremos encontrar, e que
. Já que
, então:
Resposta
Portanto, o valor de
é aproximadamente
.