Seja A o evento em que a temperatura final de uma reação é 271 K ou menos. Seja B o evento em que o calor absorvido está abaixo do alvo.
Temperatura Final Calor Absorbido (Cal)
Abaixo do alvo Acima do alvo
266 K 12 40
271 K 44 16
274 K 56 36
[2] Calcule as estimativas de : P(B | A), P(A | B') e P(B^c | A^c) sendo A^c e B^c os eventos complementares de A e B, respectivamente.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra a temperatura final de uma reação e a quantidade de calor absorvido, categorizados como “Abaixo do alvo” e “Acima do alvo”. O conteúdo da matéria envolve probabilidades condicionais. Vamos precisar calcular três probabilidades: , e . Para isso, vamos usar a tabela fornecida para encontrar as probabilidades necessárias.

Passo 2

Vamos começar calculando , que é a probabilidade de que o calor absorvido esteja abaixo do alvo dado que a temperatura final é 271 K ou menos.
Primeiro, identificamos os dados relevantes:
  • Eventos com temperatura K são 266 K e 271 K.
  • Número de ocorrências onde o calor está abaixo do alvo nessas temperaturas: 12 (266 K) + 44 (271 K) = 56.
  • Número total de ocorrências com temperatura K: 12 + 40 + 44 + 16 = 112.
A probabilidade é então:
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Passo 3

Agora, vamos calcular , que é a probabilidade de que a temperatura final seja 271 K ou menos dado que o calor absorvido está acima do alvo.
Primeiro, identificamos os dados relevantes:
  • Eventos com calor “Acima do alvo” são 40 (266 K) + 16 (271 K) + 36 (274 K) = 92.
  • Desses, os que têm temperatura K são 40 (266 K) + 16 (271 K) = 56.
A probabilidade é então:
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Passo 4

Por último, vamos calcular , que é a probabilidade de que o calor absorvido esteja acima do alvo dado que a temperatura final é acima de 271 K.
Primeiro, identificamos os dados relevantes:
  • Eventos com temperatura K são 274 K.
  • Número de ocorrências onde o calor está acima do alvo nessas temperaturas: 36 (274 K).
  • Número total de ocorrências com temperatura K: 56 + 36 = 92.
A probabilidade é então:
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Resposta

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