Seja A o evento em que a temperatura final de uma reação é 271 K ou menos. Seja B o evento em que o calor absorvido está abaixo do alvo.
Temperatura Final Calor Absorbido (Cal)
Abaixo do alvo Acima do alvo
266 K 12 40
271 K 44 16
274 K 56 36
[2] Calcule as estimativas de : e sendo e os eventos complementares de e , respectivamente.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra a temperatura final de uma reação e a quantidade de calor absorvido, categorizados como “Abaixo do alvo” e “Acima do alvo”. O conteúdo da matéria envolve probabilidades condicionais. Vamos precisar calcular três probabilidades: , e . Para isso, vamos usar a tabela fornecida para encontrar as probabilidades necessárias.

Passo 2

Vamos começar calculando , que é a probabilidade de que o calor absorvido esteja abaixo do alvo dado que a temperatura final é 271 K ou menos.
Primeiro, identificamos os dados relevantes:
  • Eventos com temperatura K são 266 K e 271 K.
  • Número de ocorrências onde o calor está abaixo do alvo nessas temperaturas: 12 (266 K) + 44 (271 K) = 56.
  • Número total de ocorrências com temperatura K: 12 + 40 + 44 + 16 = 112.
A probabilidade é então:
úáú

Passo 3

Agora, vamos calcular , que é a probabilidade de que a temperatura final seja 271 K ou menos dado que o calor absorvido está acima do alvo.
Primeiro, identificamos os dados relevantes:
  • Eventos com calor “Acima do alvo” são 40 (266 K) + 16 (271 K) + 36 (274 K) = 92.
  • Desses, os que têm temperatura K são 40 (266 K) + 16 (271 K) = 56.
A probabilidade é então:
úáú

Passo 4

Por último, vamos calcular , que é a probabilidade de que o calor absorvido esteja acima do alvo dado que a temperatura final é acima de 271 K.
Primeiro, identificamos os dados relevantes:
  • Eventos com temperatura K são 274 K.
  • Número de ocorrências onde o calor está acima do alvo nessas temperaturas: 36 (274 K).
  • Número total de ocorrências com temperatura K: 56 + 36 = 92.
A probabilidade é então:
úáú

Resposta

Exercícios relacionados

Seja uma variável aleatória, tal que . Determine tal que:
e.
Seja uma variável aleatória, tal que . Determine:
b.
Um certo tipo de peca é vendida pelo fabricante em caixas de 50 itens, dos quais 4 são defeituosos. Para efeito de verificação da qualidade do produto é feita a inspeção ou verificação de conformidade de 4 itens selecionados um após o outro de algumas dessas caixas, sem reposição/ devolução dos itens a essas caixas.
[3] Calcule as probabilidades de que na amostra selecionada: © Os quatro itens sejam defeituosos.
Para o controle de qualidade do processo de fabricação de um certo tipo de peca, 4 pecas são selecionadas uma após a outra, aleatória e periodicamente, e sem reposição dos itens ao lote. A proporção de pecas defeituosas nesse processo é de 0.04 .
Note que para uma v.a. com distribuição discreta de probabilidades: ;
.
[7] Calcule : Valor Esperado (