Seja A o evento em que a temperatura final de uma reação é 271 K ou menos. Seja B o evento em que o calor absorvido está abaixo do alvo.
Temperatura Final | Calor Absorbido (Cal) | |
---|---|---|
Abaixo do alvo | Acima do alvo | |
266 K | 12 | 40 |
271 K | 44 | 16 |
274 K | 56 | 36 |
[2] Calcule as estimativas de :
e
sendo
e
os eventos complementares de
e
, respectivamente.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra a temperatura final de uma reação e a quantidade de calor absorvido, categorizados como “Abaixo do alvo” e “Acima do alvo”. O conteúdo da matéria envolve probabilidades condicionais. Vamos precisar calcular três probabilidades:
,
e
. Para isso, vamos usar a tabela fornecida para encontrar as probabilidades necessárias.
Passo 2
Vamos começar calculando
, que é a probabilidade de que o calor absorvido esteja abaixo do alvo dado que a temperatura final é 271 K ou menos.
Primeiro, identificamos os dados relevantes:
- Eventos com temperatura
K são 266 K e 271 K. - Número de ocorrências onde o calor está abaixo do alvo nessas temperaturas: 12 (266 K) + 44 (271 K) = 56.
- Número total de ocorrências com temperatura
K: 12 + 40 + 44 + 16 = 112.
A probabilidade é então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é a probabilidade de que a temperatura final seja 271 K ou menos dado que o calor absorvido está acima do alvo.
Primeiro, identificamos os dados relevantes:
- Eventos com calor “Acima do alvo” são 40 (266 K) + 16 (271 K) + 36 (274 K) = 92.
- Desses, os que têm temperatura
K são 40 (266 K) + 16 (271 K) = 56.
A probabilidade é então:
Passo 4
Por último, vamos calcular
, que é a probabilidade de que o calor absorvido esteja acima do alvo dado que a temperatura final é acima de 271 K.
Primeiro, identificamos os dados relevantes:
- Eventos com temperatura
K são 274 K. - Número de ocorrências onde o calor está acima do alvo nessas temperaturas: 36 (274 K).
- Número total de ocorrências com temperatura
K: 56 + 36 = 92.
A probabilidade é então:
Resposta
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Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine
tal que:
e.
e.
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
b.
b.
Um certo tipo de peca é vendida pelo fabricante em caixas de 50 itens, dos quais 4 são defeituosos. Para efeito de verificação da qualidade do produto é feita a inspeção ou verificação de conformidade de 4 itens selecionados um após o outro de algumas dessas caixas, sem reposição/ devolução dos itens a essas caixas.
[3] Calcule as probabilidades de que na amostra selecionada: © Os quatro itens sejam defeituosos.
[3] Calcule as probabilidades de que na amostra selecionada: © Os quatro itens sejam defeituosos.
Para o controle de qualidade do processo de fabricação de um certo tipo de peca, 4 pecas são selecionadas uma após a outra, aleatória e periodicamente, e sem reposição dos itens ao lote. A proporção de pecas defeituosas nesse processo é de 0.04 .
Note que para uma v.a. com distribuição discreta de probabilidades:
;
.
[7] Calcule : Valor Esperado (
Note que para uma v.a.
[7] Calcule