(CESGRANRIO) Se sen x - cos x = 1/2, calcule o valor de sen x * cos x.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: temos que . O assunto aqui é trigonometria, especificamente identidades trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas que relacionam seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado. Isso vai ajudar a simplificar a expressão:

Passo 3

Agora, aplicamos a identidade algébrica na esquerda da equação:

Passo 4

Sabemos que (essa é uma identidade trigonométrica básica). Vamos substituir isso na equação:

Passo 5

Agora, isolamos o termo que queremos encontrar, que é :

Passo 6

Multiplicando os dois lados da equação por -1, para ficar mais fácil de resolver:

Passo 7

Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar o valor de :

Resposta

O valor de sen x * cos x é 3/8.

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