Sabendo que sen , com , calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria juntos! A questão nos diz que sen(a) = 3/5, onde o ângulo a está entre 0° e 90°. Nosso objetivo é calcular tan(2a). Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas trigonométricas básicas, como a fórmula do seno e do cosseno duplo.

Passo 2

Primeiro, sabemos que sen(a) = 3/5. Isso significa que, em um triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo a tem comprimento 3 e a hipotenusa tem comprimento 5.

Passo 3

Vamos encontrar o valor de cos(a). Sabemos que sen²(a) + cos²(a) = 1. Então:

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da tangente do ângulo duplo:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

Então, .

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