Nos Itens (a)-(d), calcule o determinante, sabendo que
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=-6
(b) |ccc3 a & 3 b & 3 c -d & -e & -f 4 g & 4 h & 4 i|

Passo 1

Beleza, vamos resolver o item (b) desse exercício que é sobre determinantes de matrizes. A gente já sabe que o determinante da matriz inicial é . Para resolver essa parte, vamos precisar entender como as operações de multiplicação em linhas de uma matriz afetam o determinante.

Passo 2

Primeiro, observe a matriz que queremos calcular o determinante:
|ccc 3 a & 3 b & 3 c -d & -e & -f 4 g & 4 h & 4 i |
A gente nota que cada linha da matriz original foi multiplicada por um número:
  • A primeira linha foi multiplicada por 3.
  • A segunda linha foi multiplicada por -1.
  • A terceira linha foi multiplicada por 4.

Passo 3

Sabemos que se a gente multiplica uma linha de uma matriz por um escalar, o determinante da matriz também é multiplicado por esse escalar. Isso é uma propriedade dos determinantes.
Então, para cada linha multiplicada, a gente deve multiplicar o determinante original pelo valor pelo qual a linha foi multiplicada.

Passo 4

Aplicando isso:
  • Multiplicamos o determinante original por 3 (primeira linha).
  • Depois, multiplicamos por -1 (segunda linha).
  • E por último, multiplicamos por 4 (terceira linha).
Então, o cálculo fica assim:
Determinante novo = 3 times (-1) times 4 times (-6)

Passo 5

Vamos resolver essa multiplicação passo a passo:

Resposta

O determinante da matriz é 72.

Exercícios relacionados