Nos Itens (a)-(d), calcule o determinante, sabendo que
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o item (b) desse exercício que é sobre determinantes de matrizes. A gente já sabe que o determinante da matriz inicial é . Para resolver essa parte, vamos precisar entender como as operações de multiplicação em linhas de uma matriz afetam o determinante.
Passo 2
Primeiro, observe a matriz que queremos calcular o determinante:
A gente nota que cada linha da matriz original foi multiplicada por um número:
A primeira linha foi multiplicada por 3.
A segunda linha foi multiplicada por -1.
A terceira linha foi multiplicada por 4.
Passo 3
Sabemos que se a gente multiplica uma linha de uma matriz por um escalar, o determinante da matriz também é multiplicado por esse escalar. Isso é uma propriedade dos determinantes.
Então, para cada linha multiplicada, a gente deve multiplicar o determinante original pelo valor pelo qual a linha foi multiplicada.
Passo 4
Aplicando isso:
Multiplicamos o determinante original por 3 (primeira linha).
Depois, multiplicamos por -1 (segunda linha).
E por último, multiplicamos por 4 (terceira linha).