Nos Itens (a)-(d), calcule o determinante, sabendo que
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o item (b) desse exercício que é sobre determinantes de matrizes. A gente já sabe que o determinante da matriz inicial é . Para resolver essa parte, vamos precisar entender como as operações de multiplicação em linhas de uma matriz afetam o determinante.

Passo 2

Primeiro, observe a matriz que queremos calcular o determinante:
A gente nota que cada linha da matriz original foi multiplicada por um número:
  • A primeira linha foi multiplicada por 3.
  • A segunda linha foi multiplicada por -1.
  • A terceira linha foi multiplicada por 4.

Passo 3

Sabemos que se a gente multiplica uma linha de uma matriz por um escalar, o determinante da matriz também é multiplicado por esse escalar. Isso é uma propriedade dos determinantes.
Então, para cada linha multiplicada, a gente deve multiplicar o determinante original pelo valor pelo qual a linha foi multiplicada.

Passo 4

Aplicando isso:
  • Multiplicamos o determinante original por 3 (primeira linha).
  • Depois, multiplicamos por -1 (segunda linha).
  • E por último, multiplicamos por 4 (terceira linha).
Então, o cálculo fica assim:

Passo 5

Vamos resolver essa multiplicação passo a passo:

Resposta

O determinante da matriz é 72.

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b) e
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11. Mostre que se é ortogonal a então .
12. Sejam e pontos do . Mostre que, se , então e são de mesmo comprimento, mesma direção e sentido contrário.
13. Prove que:
a)
(F.C.CHAGAS) Somando-se os de um número como os do número y, obtém-se 84 . Se o número x é metade do número , então a diferença -x é igual a:
(A) 18
(B) 25
© 30
(D) 45
Dados os vetores e , determine:
Determine a inversa das seguintes matrizes usando operações elementares.
(a)