Determine a projeção ortogonal de u na direção de v.
b) e
9. Determine o ângulo formado pelas medianas traçadas pelos vértices dos ângulos agudos de um triângulo retângulo isóceles.
10. Se , mostre que é ortogonal a qualquer combinação linear dos vetores .
11. Mostre que se é ortogonal a então .
12. Sejam e pontos do . Mostre que, se , então e B A são de mesmo comprimento, mesma direção e sentido contrário.
13. Prove que:
a) A B=C D Rightarrow A C=B D
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a projeção ortogonal do vetor u na direção do vetor v. A matéria aqui é de Álgebra Linear, especificamente sobre projeções de vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor em outro.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da projeção de u em v. A projeção é dada por:
projv u = ( u cdot vv cdot v ) v
Aqui, o ponto entre os vetores representa o produto escalar.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar u cdot v = (2)(-9) + (6)(3) = -18 + 18 = 0 . Com u = (2, 6) e v = (-9, 3):
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular v cdot v = (-9)^2 + (3)^2 = 81 + 9 = 90 :
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula da projeção: