Determine a projeção ortogonal de u na direção de v.
b) e
9. Determine o ângulo formado pelas medianas traçadas pelos vértices dos ângulos agudos de um triângulo retângulo isóceles.
10. Se , mostre que é ortogonal a qualquer combinação linear dos vetores .
11. Mostre que se é ortogonal a então .
12. Sejam e pontos do . Mostre que, se , então e são de mesmo comprimento, mesma direção e sentido contrário.
13. Prove que:
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a projeção ortogonal do vetor u na direção do vetor v. A matéria aqui é de Álgebra Linear, especificamente sobre projeções de vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor em outro.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da projeção de u em v. A projeção é dada por:
Aqui, o ponto entre os vetores representa o produto escalar.

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar . Com u = (2, 6) e v = (-9, 3):

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular :

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula da projeção:

Resposta

A projeção ortogonal de na direção de é .

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(F.C.CHAGAS) Somando-se os de um número como os do número y, obtém-se 84 . Se o número x é metade do número , então a diferença -x é igual a:
(A) 18
(B) 25
© 30
(D) 45
Dados os vetores e , determine:
Nos Itens (a)-(d), calcule o determinante, sabendo que
(b)
Dados os vetores e , determine: