Determine a projeção ortogonal de u na direção de v.
b) u=(2,6) e v=(-9,3)
9. Determine o ângulo formado pelas medianas traçadas pelos vértices dos ângulos agudos de um triângulo retângulo isóceles.
10. Se v cdot w1=0 e v cdot w2=0, mostre que v é ortogonal a qualquer combinação linear dos vetores w1 e w2.
11. Mostre que se u+v é ortogonal a u-v então |u|=|v|.
12. Sejam A e B pontos do R^2. Mostre que, se A neq B, então A B e B A são de mesmo comprimento, mesma direção e sentido contrário.
13. Prove que:
a) A B=C D Rightarrow A C=B D

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a projeção ortogonal do vetor u na direção do vetor v. A matéria aqui é de Álgebra Linear, especificamente sobre projeções de vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor em outro.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da projeção de u em v. A projeção é dada por:
projv u = ( u cdot vv cdot v ) v
Aqui, o ponto entre os vetores representa o produto escalar.

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar u cdot v = (2)(-9) + (6)(3) = -18 + 18 = 0 . Com u = (2, 6) e v = (-9, 3):

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular v cdot v = (-9)^2 + (3)^2 = 81 + 9 = 90 :

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula da projeção:
projv u = ( 090 ) v = 0 times v = (0, 0)

Resposta

A projeção ortogonal de na direção de é .

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