O chamado
Calcule os números e que satisfazem a equação .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os números e que satisfazem a equação vetorial . Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre combinações lineares de vetores. Para resolver, vamos precisar entender como combinar vetores para chegar ao vetor nulo e, assim, determinar os valores de e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação dada:
Isso significa que a combinação linear desses vetores resulta no vetor nulo. Para encontrar e , precisamos igualar cada componente dos vetores a zero.
Passo 3
Vamos supor que os vetores , , e têm componentes em um espaço tridimensional, ou seja:
Então, a equação vetorial fica:
Passo 4
Vamos distribuir os scalars (os números , , e ) em cada vetor:
Passo 5
Agora, temos um sistema de três equações com duas incógnitas ( e ):
Passo 6
Para resolver esse sistema, podemos usar métodos de álgebra linear como a substituição ou eliminação. Vamos assumir que as primeiras duas equações são suficientes para encontrar e .
Vamos representar essas duas equações da seguinte forma:
onde e .
Passo 7
Agora, resolvemos o sistema para e .
Primeiro, isolamos na primeira equação:
Em seguida, substituímos essa expressão na segunda equação:
Simplificando:
Agrupando os termos com :
Finalmente, resolvemos para :
Passo 8
Após encontrar , substituímos de volta na expressão para :
Resposta
Os valores de e que satisfazem a equação dada são:
Para obter valores numéricos específicos, é necessário conhecer as componentes dos vetores , , e .