A definição de ângulo se dá pela razão do arco compreendido pelo ângulo numa circunferência pelo raio desta, sendo que o fator nesta razão é igual a 1 para medida do ângulo em radianos. Ou seja:
Sabendo que , determine o fator que deve multiplicar a razão para se escrever a definição de ângulo medido em graus.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como medir ângulos usando uma circunferência. A gente vai trabalhar com conceitos de geometria envolvendo raio, arco e as medidas de ângulo em radianos e graus. Vamos precisar entender como converter a relação de radianos para graus.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um radian. Um radian é a medida de um ângulo que subtende um arco de comprimento igual ao raio da circunferência. A fórmula dada é:
Aqui, é o ângulo em radianos, é o comprimento do arco e é o raio da circunferência.

Passo 3

Sabemos que radianos equivalem a . Isso nos ajuda a converter radianos para graus. A relação é:
Então, podemos encontrar quanto vale 1 radiano em graus dividindo ambos os lados por :

Passo 4

Agora, queremos expressar o ângulo em graus. Sabemos que:
Substituindo a definição de em radianos:

Resposta

O fator que deve multiplicar para medir o ângulo em graus é . Assim:

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Qual a dimensão de volume? Suponha que alguém te diga que o volume de um cilindro de raio e altura é . Esta expressão pode estar correta? Explique.
O chamado
Calcule os números e que satisfazem a equação .
Considerando que a velocidade da luz no vácuo é e que a luz leva cerca de 8 min para alcançar a Terra a partir do Sol:
Determine a ordem de grandeza da distância entre o Sol e a Terra.
Considerando que a velocidade da luz no vácuo é e que a luz leva cerca de 8 min para alcançar a Terra a partir do Sol:
Determine a ordem de grandeza de 1ano-luz.
(Dica: Ano-luz é uma unidade de distância! É definida pela distância percorrida velocidade da luz no intervalo de tempo de 1ano. Logo, a velocidade da luz é â.)