A definição de ângulo se dá pela razão do arco
compreendido pelo ângulo numa circunferência pelo raio
desta, sendo que o fator nesta razão é igual a 1 para medida do ângulo em radianos. Ou seja:
Sabendo que
, determine o fator que deve multiplicar a razão
para se escrever a definição de ângulo medido em graus.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como medir ângulos usando uma circunferência. A gente vai trabalhar com conceitos de geometria envolvendo raio, arco e as medidas de ângulo em radianos e graus. Vamos precisar entender como converter a relação
de radianos para graus.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um radian. Um radian é a medida de um ângulo que subtende um arco de comprimento igual ao raio da circunferência. A fórmula dada é:
Aqui,
é o ângulo em radianos,
é o comprimento do arco e
é o raio da circunferência.
Passo 3
Sabemos que
radianos equivalem a
. Isso nos ajuda a converter radianos para graus. A relação é:
Então, podemos encontrar quanto vale 1 radiano em graus dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Agora, queremos expressar o ângulo
em graus. Sabemos que:
Substituindo a definição de
em radianos:
Resposta
O fator que deve multiplicar
para medir o ângulo em graus é
. Assim: