A definição de ângulo se dá pela razão do arco s compreendido pelo ângulo numa circunferência pelo raio r desta, sendo que o fator nesta razão é igual a 1 para medida do ângulo em radianos. Ou seja:
theta:=sr (rad)
Sabendo que pi rad=180^circ, determine o fator que deve multiplicar a razão s / r para se escrever a definição de ângulo medido em graus.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como medir ângulos usando uma circunferência. A gente vai trabalhar com conceitos de geometria envolvendo raio, arco e as medidas de ângulo em radianos e graus. Vamos precisar entender como converter a relação de radianos para graus.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um radian. Um radian é a medida de um ângulo que subtende um arco de comprimento igual ao raio da circunferência. A fórmula dada é:
theta = sr (rad)
Aqui, é o ângulo em radianos, é o comprimento do arco e é o raio da circunferência.

Passo 3

Sabemos que pi , rad = 180^circ radianos equivalem a 1 , rad = 180^circpi . Isso nos ajuda a converter radianos para graus. A relação é:
Então, podemos encontrar quanto vale 1 radiano em graus dividindo ambos os lados por :

Passo 4

Agora, queremos expressar o ângulo theta , (deg) = theta , (rad) times 180^circpi em graus. Sabemos que:
theta , (deg) = ( sr ) times 180^circpi
Substituindo a definição de em radianos:

Resposta

O fator que deve multiplicar theta , (deg) = 180pi times sr para medir o ângulo em graus é . Assim:

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