Qual a dimensão de volume? Suponha que alguém te diga que o volume de um cilindro de raio r e altura h é pi r^3 h. Esta expressão pode estar correta? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos descomplicar esse exercício! A questão está perguntando se a expressão pi r^3 h é correta para calcular o volume de um cilindro com raio r e altura h. Vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre volumes de figuras tridimensionais, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula correta para o volume de um cilindro. O volume de um cilindro é calculado multiplicando a área da base pela altura. A base de um cilindro é um círculo, e a área de um círculo é dada por A = pi r^2, onde r é o raio.

Passo 3

Então, para encontrar o volume ( V) do cilindro, multiplicamos a área da base pela altura ( h):
V = pi r^2 times h = pi r^2 h
Essa é a fórmula padrão para o volume de um cilindro.

Passo 4

Agora, vamos comparar com a expressão dada no exercício: pi r^3 h. Notamos que na expressão correta, o raio está elevado ao quadrado ( r^2), enquanto na expressão apresentada está elevado ao cubo ( r^3). Isso significa que a expressão do exercício está errada, pois aumenta o raio de forma incorreta, alterando o cálculo da área da base.

Resposta

Não, a expressão pi r^3 h para o volume de um cilindro está incorreta. A fórmula correta é V = pi r^2 h.

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